Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Inne funkcje + ogólne własności

Obraz funkcji - zadanie 9

Strona 1 z 1

[ Posty: 10 ]

Autor

Wiadomość

Eleonore Offline

Tytuł: Obraz funkcji

Napisane: 12 sty 2016, o 20:43

Posty: 20
Lokalizacja: Miasto_R

Jak wyznaczyć obraz $f(\mathbb{R}^2)$ gdzie $f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$

$f(x,y)=(e^{x+y}+e^{x-y},e^{x+y}-e^{x-y} )$
Trzeba rozwiązać układ równań ?
$\begin{cases} e^{x+y}+e^{x-y}=a \\ e^{x+y}-e^{x-y}=b \end{cases}$ gdzie $a,b>0$ ? Ale wolfram nie wylicza niestety
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+e%5E%28x%2By%29%2Be%5E%28x-y%29%3Da%2C+e%5E%28x%2By%29-e%5E%28x-y%29+%3Db%2C+a%3E0%2C+b%3E0+for+x%2Cy+

Góra

a4karo Offline

Tytuł: Obraz funkcji

Napisane: 12 sty 2016, o 21:26

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz

Pomnóż pierwsze równanie przez $a$ , drugie przez $b$ i odejmij stronami.

Z czystej ciekawości: czemu zakładasz, że $a,b>0$ ?

Góra

Eleonore Offline

Tytuł: Obraz funkcji

Napisane: 12 sty 2016, o 21:38

Posty: 20
Lokalizacja: Miasto_R

Faktycznie, druga współrzędna może być ujemna

$(a-b)e^{x+y}+(a+b)e^{x-y}= a^2-b^2$ I nie wiem jak z tego wyznaczyć $a,b$

Góra

a4karo Offline

Tytuł: Obraz funkcji

Napisane: 12 sty 2016, o 21:47

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz

sorry, pierwsze przez $b$ , drugie przez $a$

Góra

Eleonore Offline

Tytuł: Obraz funkcji

Napisane: 12 sty 2016, o 21:51

Posty: 20
Lokalizacja: Miasto_R

To teraz mam $(a-b)e^{2y}=a+b$
Trzeba rozpatrywać przypadki gdy $a=b$ itd.?

Góra

a4karo Offline

Tytuł: Obraz funkcji

Napisane: 12 sty 2016, o 22:08

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz

Chyba nie. Jak popartzycz na ukłąd, to stwierdzisz jaka relacja musi zachodzić między $a$ i $b$ .

Wymyśliłem prostszy sposób: rozwiąż ten ukłąd ze względu na $e^{x+y}$ i $e^{x-y}$ .

Góra

Eleonore Offline

Tytuł: Obraz funkcji

Napisane: 12 sty 2016, o 22:10

Posty: 20
Lokalizacja: Miasto_R

No to $e^{x+y} =\frac{a+b}{2}$ oraz
$e^{x-y}= \frac{a-b}{2}$

Góra

a4karo Offline

Tytuł: Obraz funkcji

Napisane: 12 sty 2016, o 22:30

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz

No właśnie. Kiedy toto ma rozwiązanie?

Góra

Eleonore Offline

Tytuł: Obraz funkcji

Napisane: 12 sty 2016, o 22:33

Posty: 20
Lokalizacja: Miasto_R

Gdy $\frac{a+b}{2}>0$ i $]\frac{a-b}{2}>0$ , czyli
$a>-b$ i $a>b$

Góra

a4karo Offline

Tytuł: Obraz funkcji

Napisane: 12 sty 2016, o 22:41

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz

i już. NArysuj ten obszar na płaszczyżnie $(a,b)$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 10 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Inne funkcje + ogólne własności

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Obraz funkcji - zadanie 2	swpr	1
obraz funkcji - zadanie 5	kamilcielinski	1
Obraz funkcji - zadanie 6	czaker26	3
obraz funkcji - zadanie 7	benRNZ	13
Obraz funkcji - zadanie 8	Edward W	3

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]