szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Obraz funkcji
PostNapisane: 12 sty 2016, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Miasto_R
Jak wyznaczyć obraz f(\mathbb{R}^2) gdzie f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2

f(x,y)=(e^{x+y}+e^{x-y},e^{x+y}-e^{x-y} )
Trzeba rozwiązać układ równań ?
\begin{cases} e^{x+y}+e^{x-y}=a \\ e^{x+y}-e^{x-y}=b \end{cases} gdzie a,b>0? Ale wolfram nie wylicza niestety
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+e%5E%28x%2By%29%2Be%5E%28x-y%29%3Da%2C+e%5E%28x%2By%29-e%5E%28x-y%29+%3Db%2C+a%3E0%2C+b%3E0+for+x%2Cy+
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Obraz funkcji
PostNapisane: 12 sty 2016, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 13545
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pomnóż pierwsze równanie przez a, drugie przez b i odejmij stronami.

Z czystej ciekawości: czemu zakładasz, że a,b>0 ?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Obraz funkcji
PostNapisane: 12 sty 2016, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Miasto_R
Faktycznie, druga współrzędna może być ujemna

(a-b)e^{x+y}+(a+b)e^{x-y}= a^2-b^2 I nie wiem jak z tego wyznaczyć a,b
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Obraz funkcji
PostNapisane: 12 sty 2016, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 13545
Lokalizacja: Bydgoszcz
sorry, pierwsze przez b, drugie przez a
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Obraz funkcji
PostNapisane: 12 sty 2016, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Miasto_R
To teraz mam (a-b)e^{2y}=a+b
Trzeba rozpatrywać przypadki gdy a=b itd.?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Obraz funkcji
PostNapisane: 12 sty 2016, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 13545
Lokalizacja: Bydgoszcz
Chyba nie. Jak popartzycz na ukłąd, to stwierdzisz jaka relacja musi zachodzić między a i b.

Wymyśliłem prostszy sposób: rozwiąż ten ukłąd ze względu na e^{x+y} i e^{x-y}.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Obraz funkcji
PostNapisane: 12 sty 2016, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Miasto_R
No to e^{x+y} =\frac{a+b}{2} oraz
e^{x-y}= \frac{a-b}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Obraz funkcji
PostNapisane: 12 sty 2016, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 13545
Lokalizacja: Bydgoszcz
No właśnie. Kiedy toto ma rozwiązanie?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Obraz funkcji
PostNapisane: 12 sty 2016, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Miasto_R
Gdy \frac{a+b}{2}>0 i ]\frac{a-b}{2}>0, czyli
a>-b i a>b
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Obraz funkcji
PostNapisane: 12 sty 2016, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 13545
Lokalizacja: Bydgoszcz
i już. NArysuj ten obszar na płaszczyżnie (a,b)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obraz funkcji - zadanie 2  swpr  1
 obraz funkcji - zadanie 5  kamilcielinski  1
 Obraz funkcji - zadanie 6  czaker26  3
 obraz funkcji - zadanie 7  benRNZ  13
 Obraz funkcji - zadanie 8  Edward W  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl