szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sty 2016, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Czestochowa
Czy można prosić o zdefiniowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb CAŁKOWITYCH?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2016, o 23:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17836
Lokalizacja: Cieszyn
c=NWW(a,b)\iff \Bigl[a|c\wedge b|c\wedge\bigl((a|d\wedge b|d)\implies c|d\bigr)\Bigr]

Taka definicja jest dobra w każdym pierścieniu całkowitym. Słowo najmniejsza kojarzy się z porządkiem i ma sens w liczbach naturalnych, stąd chyba całe pytanie. W liczbach całkowitych, podobnie jak w każdym pierścieniu całkowitym, pojmuje się NWW z dokładnością do stowarzyszenia. Dwa elementy u,v są stowarzyszone, jeśli u|v i v|u. W liczbach całkowitych jest to równoważne temu, że u=\pm v.

Tym sposobem NWW(4,6)=12, ale też NWW(4,6)=-12.

W pierścieniu całkowitym NWW nie ma konotacji porządkowych.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sty 2016, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Czestochowa
Bardzo dziękuję :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2016, o 23:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17836
Lokalizacja: Cieszyn
Zauważ, że w sensie porządkowym w \ZZ nie może być mowy o NWW. Jest tak dlatego, że np. -24 jest wielokrotnością obu liczb, mniejszą niż -12. Tak samo z każdą z liczb -36, -48, \dots.

Algebra abstrakcyjna nie zna pojęcia porządku.

Ukryta treść:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2016, o 19:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Częściowe porządki przewijają się cały czas w algebrze, przede wszystkim w towarzystwie relacji bycia podzbiorem: spójrz tylko na pierścienie Noether lub Artina 8-).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2016, o 21:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17836
Lokalizacja: Cieszyn
To oczywiście polemika ze zdaniem: Algebra abstrakcyjna nie zna pojęcia porządku. Dobrze, przyjmuję. Sam też odwołałem się do ciał uporządkowanych.

Sama relacja podzielności jest częściowym porządkiem w liczbach naturalnych. W całkowitych nie jest. Dlaczego? To pytanie do destiny110.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza wspólna wielokrotność - zadanie 2  blackbird936  3
 najmniejsza wspólna wielokrotność - zadanie 3  zaklopotany93  2
 Najmniejsza wspólna wielokrotność  Baranov  0
 Najmniejsza Wspólna Wielokrotność - zadanie 5  MateuszW13  4
 Największy wspólny dzielnik i najwięsza wspólna wielokrotnoś  aaannneeetttaaa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl