szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2016, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
W jakiej publikacji lub na jakiej stronie znajdę dowód poniższej tożsamości:
(a   \times  b) \cdot (c   \times  d) = (a \cdot c)(b  \cdot d)-(b  \cdot c)(a  \cdot d)?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2016, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 700
Takie rzeczy fajnie się dowodzi tensorowo...
np. (\vec{a} \times \vec{b})_i=\epsilon_{ijk}a_jb_k, gdzie \epsilon_{ijk} to tensor Levi - Civity,
natomiast (\vec{a} \cdot \vec{b})=a_ib_i (*) i sumujemy po powtarzającym się wskaźniku,
co niektórzy nazywają konwencją sumacyjną Einsteina.

Tutaj mamy (\vec{a} \times \vec{b})_i \cdot (\vec{c} \times \vec{d})_i (biorę sobie i -tą składową pierwszego oraz i - tą drugiego, bo tak jest w iloczynie skalarnym zapisanym w tej konwencji wzorek (*))

(\vec{a} \times \vec{b})_i \cdot (\vec{c} \times \vec{d})_i=\epsilon_{ijk}a_jb_k \epsilon_{ilm}c_ld_m=

teraz trzeba wiedzieć, że \epsilon_{ijk}\epsilon_{klm}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl} gdzie \delta_{ik} to dobrze znana delta Kroneckera

u nas jest \epsilon_{ijk} \epsilon_{ilm}, ale \epsilon_{ijk}=\epsilon_{jki} (sprawdź sobie definicję tego tensora )

no to mamy

=(\delta_{jl}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{kl})a_jb_kc_ld_m=\delta_{jl}a_jb_kc_ld_m\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{kl}a_jb_kc_ld_m=\delta_{jl}a_jc_l  \delta_{km}b_kd_m+ \\ -\delta_{jm}a_jd_m  \delta_{kl}b_kc_l=a_jc_jb_kd_k-a_jd_jb_kc_k=(\vec{a}\cdot \vec{c}) \cdot (\vec{b}\cdot \vec{d})-(\vec{a}\cdot \vec{d}) \cdot (\vec{b}\cdot \vec{c})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2016, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
Dziękuję za naprowadzenie i przedstawienie jak ma wyglądać dowód, o coś takiego mi chodziło ;)

Chciałbym jednak poprosić o zweryfikowanie, jaki powinien być znak w miejscu kiedy kończy się linika z +, a następna zaczyna z-? Rozumiem, że chodzi o dodanie wyrazu ujemnego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2016, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 700
kartki papieru, tablice w szkole, stoły itp. to przedmioty o skończonych rozmiarach dlatego nauczyłem się przenosić rachunki do nowej linijki jeśli się nie mieszczą. A Ty się jeszcze nie nauczyłeś, więc:

COŚ - COŚ INNEGO można zapisać też

COŚ +
- COŚ INNEGO

nie ma znaczenia czy COŚ INNEGO jest ujemne czy dodatnie

clear?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2016, o 01:16 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
Wszystko zrozumiałem ;) Dziękuję, faktycznie błąd w moim rozumowaniu...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 styczna i jeszcze dowod  aurak  2
 dowód, figura jest sześciokątem  południowalolka  1
 Dowód wektorowej nierwnośći trójkąta  oszust001  1
 Udowodnij tożsamości wektorowe  Pascow  1
 Wzór na pole czworokąta o danych wierzchołkach - dowód  damiano444-92  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl