szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 

Czy to zadanie jest dla gimnazjalisty rozwiązywalne?
Tak 56%  56%  [ 5 ]
Nie 44%  44%  [ 4 ]
Liczba głosów : 9
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2016, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Poznań
Dany jest trójkąt ABC, w którym \sphericalangle BAC = 90^\circ. Punkty D, E, F leżą odpowiednio na bokach BC, CA, AB, przy czym \sphericalangle EDF = 90^\circ. Wykaż, że długość odcinka EF jest nie mniejsza od długości wysokości trójkąta
ABC poprowadzonej z wierzchołka A.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2016, o 00:56 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Czworokąt AEDF jest prostokątem, zatem |EF|=|AD|. Pozostaje zatem wykazać, że |AD| \ge h, a to jest bardzo proste. Jaka jest definicja wysokości trójkąta? Skorzystaj z niej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2016, o 01:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1427
Lokalizacja: Katowice
niby dlaczego AEDF jest prostokątem???????/////
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2016, o 08:00 
Użytkownik

Posty: 14854
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk: AD\geq h (to jest oczywiste). Odcinek EF jest średnicą okręgu, na którym leżą również punkty A i D. Wyciągnij wnioski...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 01:36 
Użytkownik

Posty: 23
Podbijam to zadanie, czy ktoś mógłby dokładniej wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 08:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1427
Lokalizacja: Katowice
przepiszę innymi słowami to, co a4karo napisał

:arrow: gdy X to spodek wysokości opuszczonej z A, to powstaje trójkąt prostokątny ADX o przeciwprostokątnej AD, zatem AX \le AD, gdyż przeciwprostokątna jest dłuższa od przyprostokątnych

:arrow: punkty A, D leżą na okręgu o średnicy EF, gdyż \angle EDF = 90^\circ = \angle EAF; w konsekwencji AD \le EF, gdyż średnica jest najdłuższą cięciwą okręgu

:arrow: łącząc powyższe dwie obserwacje dostajemy AX \le AD \le EF, co było do udowodnienia :!: :!: :!:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 23
Bardzo dziękuję !
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 długość odcinka - zadanie 6  Hebo  4
 Obwód trójkąta, a długości środkowych  luki1993  2
 W trójkącie - zadanie 2  kovac  3
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 wysokosci w trójkącie  kolega buahaha  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl