szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2016, o 00:02 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Polska
Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu poniższych równań.

1. {n+3 \choose n} =20

2. {n \choose n-2} +  {n+4 \choose 2} = 24

3. k \cdot   {n \choose k} = n  {n-1 \choose k-1}

4. {2n \choose 2} = 2 \cdot   {n \choose 2} +  n^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2016, o 11:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6643
1.
{n+3 \choose n} =20
\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3!}=20 \\ (n+1)(n+2)(n+3)=4 \cdot 5 \cdot 6\\n=3

2.
{n \choose n-2} +  {n+4 \choose 2} = 24
\frac{(n-1)(n)}{2!} + \frac{(n+3)(n+4)}{2!}=24 \\ (n-1)(n)+(n+3)(n+4)=2 \cdot 3 +6\cdot7\\n=3

3.
k \cdot   {n \choose k} = n  {n-1 \choose k-1}
L=k \cdot   {n \choose k} =k \frac{n!}{k!(n-k)!}= \frac{(n-1)!n}{(k-1)!(n-k)!}= \\=n  \frac{(n-1)!}{(k-1)!((n-1)-(k-1))!}=  n  {n-1 \choose k-1}=P

4.
{2n \choose 2} = 2 \cdot   {n \choose 2} +  n^{2}
L={2n \choose 2} = \frac{(2n-1)2n}{2}=n(2n-1)=n^2-n+n^2 =\\=2 \frac{(n-1)n}{2}+n^2=
 2 \cdot   {n \choose 2} +  n^{2}=P

:twisted: Washington na zbożny cel.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona  birdy1986  7
 równanie z symbolem newtona.  apacz  5
 [zadanie] Rozwiąż równanie  My4tic  1
 dwumian newtona - zadanie 2  basia  1
 Symbol Legendre'a i kongruencje  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl