szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2016, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 782
Lokalizacja: Warszawa
Zacząłem się uczyć geometrii analitycznej , klocek po klocku buduję teorię lecz trafiłem na punkt z którym nie mogę sobie poradzić za pomocą podręczników.

Proszę , wytłumaczcie mi : Po co jest iloczyn skalarny.
Rozumiem że jest to liczba zdefiniowana jako iloczyn wartości długości wektorów pomnożony przez cosinus kąta pomiędzy nimi. Lecz co ten iloczyn mi daje, pokazuje coś , daje jakoś nowy wektor. Po co mi informacja o tym iloczynie ? :(
Poza suchą definicją iloczynu skalarnego nie idzie w książce za tym żadna teoria czy zastosowanie. Jestem w kropce bo nie wiem skąd to się wzięło i co z tym zrobić. :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2016, o 00:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Iloczyny skalarne są podstawą analizy funkcjonalnej i teorii przestrzeni unitarnych oraz przestrzeni Hilberta. Bez iloczynów skalarnych nie byłoby szeregów Fouriera.

Iloczyn skalarny to dodatnio określony funkcjonał dwuliniowy symetryczny. Z jego własności i z nierówności Schwarza wynika możliwość określenia kąta między wektorami przestrzeni unitarnej (tj. przestrzeni liniowej wyposażonej w iloczyn skalarny). A że zgadza się to z tym co wiemy z fizyki: iloczyn długości pomnożony przez cosinus kąta między wektorami - to zupełnie inna sprawa.

Opisałem tu iloczyn skalarny z zupełnie innej perspektywy, ale dającej ogólniejsze spojrzenie. Jeśli studiujesz matematykę - powinieneś zrozumieć. Jeśli nie - pozostają wektory. Ich iloczyn skalarny jest liczbą. Mając wektory i,j jednostkowe na płaszczyźnie, z określenia kątowego mamy i\circ j=0. Zachodzą też pewne własności algebraiczne, z których wynika wzór na obliczanie tego iloczynu.

Generalnie iloczynu skalarnego możemy używać właśnie do mierzenia kątów między wektorami czy do wyznaczania pracy siły (iloczyn skalarny wektorów siły i przesunięcia).

W kwestiach analizy funkcjonalnej polecam też lekturę następujących artykułów na moim blogu:

http://byc-matematykiem.pl/nierownosc-s ... a-czesc-i/
http://byc-matematykiem.pl/nierownosc-s ... -czesc-ii/
http://byc-matematykiem.pl/piekno-prost ... ta-piekna/
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn skalarny - zadanie 26  Matti91  1
 Iloczyn skalarny - zadanie 63  Rik93  1
 iloczyn skalarny - zadanie 19  lalkul  1
 iloczyn skalarny - zadanie 8  Simong  1
 Iloczyn skalarny - zadanie 28  lewica2  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl