szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2016, o 13:40 
Użytkownik

Posty: 5467
Lokalizacja: Kraków
Udowodnić, że jeśli a \geq b \geq c to a+h_a \geq b+ h_b \geq c+h_c
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2016, o 14:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5523
Niech gamma to kąt miedzy bokami ,,a'' i ,,b''.
Przy przyjętych założeniach prawdziwa jest nierówność:
(a-b)(1-\sin\gamma) \ge 0
Stąd:
a+b\sin\gamma \ge b+a\sin\gamma \\
a+ \frac{a}{a} b\sin\gamma \ge b+ \frac{b}{b} a\sin\gamma \\
a+ \frac{2P _{\Delta} }{a}  \ge b+ \frac{2P _{\Delta} }{b} \\
a+h _{a}  \ge  b+h _{b}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2016, o 14:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 358
Lokalizacja: Pomorskie
Można również przekształcić równoważnie tezę do postaci \left( a-b\right)\left( 1- \frac{2S}{ab} \right)   \ge 0, której prawdziwość wynika wprost z założenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że następująca nierówność w trójkącie jest  Anonymous  1
 Udowodnij nierówność dla dowolnego trójkąta  brolly  2
 Wykaż nierówność w trójkącie  Norbertus  1
 Udowdnij, że zachodzi nierównośc trygonometryczna. Tró  LisO  1
 ciekawa nierówność w trójkącie  mol_ksiazkowy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl