szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2016, o 07:33 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Warszwa
Proszę o wskazówki jak krok po kroku rozwiązać następujące kongruencje:

a)

4x+2\equiv _{15}8-4x

b)

2x-5\equiv _{9}5x+4

c)

\begin{cases}6x-4y\equiv _{7}4\\ -5x+2y\equiv _{7}3\end{cases}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2016, o 11:21 
Gość Specjalny

Posty: 5781
Lokalizacja: Toruń
Pierwsza - mamy:
8x - 6 \equiv_{15} 0 \\
8x \equiv_{15} 6
Teraz należy znaleźć odwrotność 8 w \mathbb{Z}_{15}. Jest nią 2. Wobec tego mnożąc kongruencję stronami przez 2 mamy
x \equiv_{15} 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2016, o 11:08 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Warszwa
Jak mam znaleźć odwrotność 8 w \mathbb{Z}_{15 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2016, o 19:39 
Gość Specjalny

Posty: 5781
Lokalizacja: Toruń
Wykorzystując rozszerzony algorytm Euklidesa. Wiemy, że istnieją liczby k i l takie, że
8k+15l = 1,
co oznacza dokładnie tyle, że k jest odwrotnością 8 w \mathbb{Z}_{15}. I właśnie to k znajdujesz rozszerzonym algorytmem Euklidesa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kongruencje, rozkład prosty i podprosty  ja89  0
 udowodnij kongruencje sumy  danielk32  3
 Mnożenie cyklów, jaki kolejny krok?  0Mniac  3
 Rozwiązanie arbitrażowe Nasha, sześciokąt i koło  SherlockH  0
 Rozwiązanie szczególne ciągu rekurencyjnego 2  Harry Xin  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl