szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 sty 2016, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 162
Lokalizacja: Kraków
Niech c>a>0 i niech F_{1}=(c,0), F_{2}=(-c,0). Opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia zbiór wszystkich punktów P spełniających warunek: ||PF_{1}|-|PF_{2}||=2a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2016, o 23:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6507
\left|  \sqrt{(x-c)^2+y^2}-  \sqrt{(x+c)^2+y^2}\right| =2a \ \ \ \ \ \  \setminus  ^{2}
(x-c)^2+y^2 -2\sqrt{(x-c)^2+y^2}\sqrt{(x+c)^2+y^2}  +(x+c)^2+y^2=4a^2 \\
x^2+y^2+c^2-2a^2=\sqrt{(x-c)^2+y^2}\sqrt{(x+c)^2+y^2} \ \ \ \ \ \  \setminus  ^{2}
wykonaj podnoszenie do kwadratu, zredukuj wyrazy podobne i dostaniesz swoje równanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2016, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 162
Lokalizacja: Kraków
Wyszło mi coś takiego:
a^{2}(a^{2}-c^{2})=x^{2}(a^{2}-c^{2})+a^{2}y^{2}
I co dalej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2016, o 21:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
Żeby ładnie wyglądało to podziel stronami przez a ^{2}\left( a ^{2}-c ^{2}  \right) i dostajesz równanie elipsy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2016, o 21:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6507
Raczej przerzuć wszystko na jedna stronę i możesz zakończyć, bo będziesz miała równanie algebraiczne stopnia drugiego.

Ps.
Gdybyś jednak, jak doradza Kropka+, podzieliła je obustronnie przez a^2(a^2-c^2) i wykorzystała zależność b^2=c^2-a^2 , to okaże się że wyprowadziłaś znane Ci równanie hiperboli.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2016, o 21:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
Faktycznie hiperbola, bo a<c
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2016, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 162
Lokalizacja: Kraków
Ok, bardzo dziękuję za pomoc :-)

-- 19 sty 2016, o 21:32 --

A mam jeszcze takie zadanie:
Niech p>0. Dana jest prosta l o równaniu x=- \frac{1}{2}p oraz punkt F=( \frac{1}{2}p,0). Opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia zbiór wszystkich punktów P spełniających warunek: |PF|=odl(P,l).
odl-odległość

Wyszło mi coś takiego:
y^{2}=2px
Czy to jest dobrze?

-- 19 sty 2016, o 22:43 --

Bardzo proszę o sprawdzenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2016, o 01:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6507
Dobrze, a ,,coś takiego'' to równanie paraboli.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 Wyznacz równanie krzywej jaką opisuje wierzchołek krzywe  apacz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl