szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2016, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 782
Lokalizacja: Warszawa
Mamy równanie ogólne prostej Ax+By+C=0 , C=-Ax_{1}-By_{1}. Zacząłem sie uczyć geometrii analitycznej. Wydaje się ona prosta gdyby nie to że nie mam pojęcia jak udowodnić że wektor u=[A.B] jest prostopadły do powyższej prostej. Oraz że wektor y=[-B,-A] jest prostopadły do wektora po lewej. :|
O ile w drugim przypadku jestem w stanie skorzystać z iloczynu skalarnego i cosinusa kąta między nimi.

To w pierwszym nie mam pojęcia jak się za to zabrać, czy mógłby ktoś pokierować, szkic dowodu bądź ogólny tok myślenia mi nakreślić. Proszę o pomoc :|
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2016, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: śląskie
Prosta prostopadła do danej ma przykładowo współczynniki kolejno B, -A, C' (to chyba wiesz dlaczego?). Obierz sobie na niej jakieś dwa punkty, np C(a, \frac{aB+C'}{A}), D(b, \frac{bB+C'}{A}). Teraz zapisz wektor DC za pomocą tych oznaczeń. Punkty D i C wybieraliśmy dowolnie, dlatego możemy założyć, że a-b=A, wtedy dostajesz, że druga współrzędna tego wektora to B. Każdy kolejny wektor prostopadły do danej prostej jest równoległy do tego wektora.

Ja bym tak do tego podeszła :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2016, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 782
Lokalizacja: Warszawa
velma napisał(a):
Prosta prostopadła do danej ma przykładowo współczynniki kolejno B, -A, C' (to chyba wiesz dlaczego?). Obierz sobie na niej jakieś dwa punkty, np C(a, \frac{aB+C'}{A}), D(b, \frac{bB+C'}{A}). Teraz zapisz wektor DC za pomocą tych oznaczeń. Punkty D i C wybieraliśmy dowolnie, dlatego możemy założyć, że a-b=A, wtedy dostajesz, że druga współrzędna tego wektora to B. Każdy kolejny wektor prostopadły do danej prostej jest równoległy do tego wektora.

Ja bym tak do tego podeszła :)


Wlasnie , nie wiem jak to uzasadnic. W tym problem.

-- 19 sty 2016, o 22:48 --

Czy znalazła by się dobra dusza do wytłumaczenia mi zupełnych postaw geometrii analitycznej ? Głównie problem jest skąd ta prostopadłość na podstawie tych współczynników się bierze. :|

-- 20 sty 2016, o 08:49 --

Udało mi się wykazać ze iloczyn współczynników kierunkowych dwóch prostych w postaci kierunkowej musi byc równy -1 ale, jak to zrobić z prostymi w postaci ogólnej?

-- 20 sty 2016, o 09:08 --

To że wektory \left[ A,B\right] i -B,A są prostopadle wykazalem z własności iloczynu skaparnego. Lecz jak odnieść to do współczynników prostej w postaci ogólnej, póki co zostaje pytaniem otwartym
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 iloczyn wektorowy - dowód - zadanie 3  TlustaTeta  1
 Styczne do elipsy.. dowód  Pasqdka  4
 2 wektory i płaszczyzna (dowód)  gosia19  1
 Dowód, że współczynnik kierunkowy jest równy tangensowi  Marysieek  3
 iloczyn skalarny dowód aksjomatów  Mariolka07  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl