szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2016, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
W trójkącie prostokątnym: AC=5cm, CB=12cm, AB=13cm, kąt przy wierzchołku C jest kątem prostym. Punkt D podzielił przeciwprostokątną AB na dwa odcinki: AD=10cm i DB=3cm. Oblicz pole trójkąta CDB.

Prosiłbym o jakąś podpowiedź bo coś mi tu umyka, nie widzę w trójkątach CDB i ACD niczego poza wspólnym bokiem...
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 21 sty 2016, o 17:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10234
Lokalizacja: Wrocław
No wiesz, Fiodorze Michajłowiczu? Takie świetne książki napisałeś, a byle trójkąt, śmiechu warte trzy kreseczki i już problem...
Dobra, suchar. Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABC możesz łatwo wyliczyć cosinus kąta CBD, z jedynki trygonometrycznej i dodatniości sinusa w pierwszej ćwiartce - sinus kąta CBD, a potem wzór na pole trójkąta: połowa iloczynu boków razy sinus kąta wewnętrznego utworzonego przez te dwa boki. Pewnie można dużo prościej, ale nigdy nie byłem dobry z geometrii.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2016, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
No właśnie niby trzy kreseczki a problem... Oczywiście dziękuję za pomoc.
Muszę się jeszcze jednak do czegoś przyznać: zadanie dostałem od znajomego a konkretnie od jego syna. Problem w tym, że syn chodzi do szkoły podstawowej więc raczej nie mam mowy o cosinusie kąta... (nie przerabiali tego jeszcze i chyba nie będą przed gimnazjum). A ja siedzę i patrzę na rysunek i nic :( .
Naprawdę mam zaćmienie umysłowe przy tym zadaniu, przecież to szkoła podstawowa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2016, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Jeżeli wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną dzieli tę przeciwprostokątną na odcinki m i n , to h^2=mn
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 21 sty 2016, o 18:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10234
Lokalizacja: Wrocław
No to zaatakujmy ten problem zupełnie inaczej:
zauważmy, że pole trójkąta BCD i pole trójkąta CAD sumują się do pola trójkąta ABC, które łatwo możemy policzyć ce wzorku \frac{1}{2}ab (a,b to długości przyprostokątnych). Następnie zauważmy, że stosunek pola trójkąta BCD do pola trójkąta CAD jest równy \frac{3}{10}. Istotnie: gdybyśmy narysowali sobie wysokość opuszczoną z wierzchołka C na bok AB, to byłaby ona wysokością obu trójkątów BCD i CAD (i albo jeden jest ostrokątny, a drugi rozwartokątny, albo oba prostokątne, co można przeliczyć, ale w ogóle nie ma takiej potrzeby).
Nie chciałem też, by moja wypowiedź zabrzmiała jakoś chamsko, to był żart, ale zorientowałem się, że mogło wyglądać na impertynencką odzywkę. Jeśli uraziłem, to przepraszam (o, wyszła parafraza wypowiedzi o. Rydzyka).

-- 21 sty 2016, o 17:43 --

Ania221, o kurczę, tak dużo prościej, tego nie pamiętałem.

-- 21 sty 2016, o 17:45 --

Ania221, o kurczę, tak dużo prościej, tego nie pamiętałem.

-- 21 sty 2016, o 17:47 --

Ponownie dodam: ***** ***, ******, wieszające się forum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2016, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Wielkie dzięki. Nie widziałem tego, że wysokość opuszczona na bok AB jest wysokością obu trójkątów.
Ech... wstyd mi - kiedyś technikum, studia techniczne (jako jedna z dwóch osób miałem na semestr pięć z matematyki stosowanej) a teraz... powiem znajomemu, że już nie pomagam przy matematyce, przerzucę się na klejenie plastikowych modeli albo filatelistykę...
Jeszcze raz wielkie dzięki.
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 21 sty 2016, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4340
Lokalizacja: Łódź
Inny sposób:
Rysujemy wysokość trójkąta CDB opuszczoną na bok BC
Z podobieństwa trójkątów mamy

\frac{5}{h}= \frac{13}{3}  \Rightarrow h= \frac{15}{13} \Rightarrow P= \frac{12 \cdot 15}{13 \cdot 2} = \frac{90}{13}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sty 2016, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Sorry, wprawdzie to co napisałam wyżej to prawda, tylko że punkt D wcale nie jest spodkiem wysokości trójkąta ABC

wysokość h trójkąta ABC z pola
\frac{1}{2}  \cdot 5 \cdot 12= \frac{1}{2} h \cdot 13

h= \frac{5 \cdot 12}{13}

P_{ACD}= \frac{1}{2} \cdot h \cdot AD

P_{ACD}= \frac{1}{2} \cdot \frac{60}{13} \cdot 10 = \frac{300}{13}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt prostokątny - zadanie 143  Warlok20  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 125  ilonek  2
 trójkąt prostokątny - zadanie 156  Katarzyna19945  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 73  marekk  3
 Trójkąt prostokątny - zadanie 108  Rogos04  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl