szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2016, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: kg
Chciałbym się dowiedzieć, jak to zrobić, oraz czy lepiej graficznie czy algebraicznie.
Jakby co, są to zadania 20 i 33 s 80-81 Zb. zadań Matematyka 2.
1. Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie \left|  \frac{2x-3}{x-1} \right| =2m+3 ma dwa różne pierwiastki większe od 1.
2. Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie \left| x+4\right| = \frac{m}{m-3} ma dwa różne pierwiastki ujemne.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 12063
1. Dla m<-\frac 3 2 brak rozwiązań, bo lewa strona jest nieujemna, zaś prawa - ujemna. Dla m \ge  \frac{3}{2} możesz podnieść stronami do kwadratu, przenieść na jedną stronę, zastosować wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów i w każdym z otrzymanych nawiasów sprowadzić do wspólnego mianownika.
2. Dla m \in (3,0) brak rozwiązań z uwagi na ujemność prawej strony, dalej podobnie jak w zadaniu pierwszym.
Ja zdecydowanie nienawidzę metody graficznej, ale czy lepiej robić algebraicznie, to trudno powiedzieć. W pierwszym raczej na pewno, w drugim niekoniecznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 00:34 
Użytkownik

Posty: 763
Lokalizacja: Warszawa
Cóż, jestem zwolennikiem metody graficznej, mi zazwyczaj bardziej przejrzyste rozwiązania wychodzą z takiej postaci. Choć algebraicznie też oczywiście się da .

A w graficznej metodzie rysujesz wykresy które masz po obu stronach równości i sprawdzasz kiedy zachodzi równość i warunki z zadania

-- 21 sty 2016, o 23:40 --

I co ciekawe moje niedoświadczone oko, rozwiązanie graficzne kierowało bardziej ku pierwszemu przykładowi, a algebraiczne ku drugiemu. :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 09:36 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: kg
A patrząc na pierwsze zadanie, jak to narysować, skoro z lewej strony funkcja homograficzna jest z x, a prawa strona to prosta z m
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 10:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Przekształć tak, żeby po prawej zostało tylko m.
Narysuj wykres "nowej" lewej strony.
Prawa strona to prosta pozioma y=m
Rysuj poziome proste od dołu do góry i sprawdź dla jakich m są dwa punkty przecięcia na prawo od jedynki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 11:24 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Prawa strona dla określonego m ma stałą wartość taką, że 2m+3=k

W tym konkretnie przykładzie warunki zadania są pełnione kiedy k \in <1;2) \cup 2; \infty )
1 \le k<2 lub k>2

1\le 2m+3<2 lub 2m+3>2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 11:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Tylko pierwszy przedział jest rozwiązaniem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
A słusznie...niedoczytałam, e pierwiastki większe od 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równania z parametrem m - zadanie 3  LGR  1
 Równania z parametrem m  Sig  3
 Równania z parametrem m - zadanie 2  Dobar92  1
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Równania wymierne z parametrem.  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl