szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Kraków
Znajdź ciąg, którego funkcją tworzącą jest: f(x) \ = \ \frac{2x}{1-x^2} + x Znam ogólną zasadę, należy próbować sprowadzić to do szeregu geometrycznego ale w tym przypadku nie potrafię tego zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
A potrafisz sobie poradzić z \frac{1}{1-x}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Kraków
Tak, f(x) = \frac{1}{1-x} =  \sum_{n = 0 }^{  \infty } x^n \  \Rightarrow a_n = 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Sosnowiec, Polska
Trzymaj rozwiązanie moje:
f(x)= \frac{2x}{1- x^{2} }+x=2x \sum_{n=0}^{\infty} x^{2n} +x=\sum_{n=0}^{\infty}2 x^{2n+1} +x
Sorki był mały błąd, poprawiam:
Musimy zrobić z 2n+1 jakieś n', czyli:
n'=2n+1
I sumować teraz zaczynamy od n'=1 czyli wygląda to tak:
f(x)= \sum_{n'=1}^{\infty} 2 x^{n'} +x=2x+2x^{2}+...+2x^{n'} +x
f(x)=3x+\sum_{n'=2}^{\infty} 2 x^{n'}

Wiesz już co z tym zrobić?

Apropo, czyżby jutro rano kolokwium w U2? :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
No i widzisz: zepsuł mi somas3k zabawę, a Tobie naukę. Następne pytanie byłoby o \frac{1}{1-x^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Kraków
Z tego wynika że ciąg ma postać 0, \ 3, \ 0, \ 2, \ 0, \ 2, \ …?

-- 22 sty 2016, o 20:39 --

Niestety tak, widzimy się w U2 :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Sosnowiec, Polska
spróbuj poradzić sobie z tym: f(x)= \frac{1}{4+x^{2} } +3 jak napiszesz już postać jawną ciągu dla tego wyżej :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cytuj:
f(x)=3x+\sum_{n'=2}^{\infty} 2 x^{n'}


Ten wzór niestety to bzdura: oznacza on 3x+2x^2+2x^3+2x^4+\dots
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Sosnowiec, Polska
Właśnie przed chwilą do tego doszedłem, w sumie to nie wiem czemu to podstawienie nie działa, bez podstawienia widać ten ciąg ale chciałem jakoś ładniej to pokazać ;/

-- 22 sty 2016, o 20:19 --

Czyli postać jawna ciągu wygląda tak:
a_{n}= \begin{cases}  a_{0}=0 \\  a_{1}=3 \\  a_{n}=0 \hbox{\ dla n parzystych} \\  a_{n}=2 \hbox{\ dla n nieparzystych} \end{cases}
??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
Stąd wniosek, że a_n=\left\lfloor \frac{8n+10}{3n+3}\right\rfloor \sin^2(n\tfrac{\pi}{2})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Sosnowiec, Polska
Aż tak to nie musimy :P ale dobrze wiedziec jak to wygląda :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 "na ile sposobów mozna ustawić ciąg..."  ktosia  6
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 Ilość różnowartościowych niemonotonicznych funkcji.  Anonymous  2
 Ciąg rekurencyjny - zadanie  Arika  1
 Kombinatoryka - ciąg liczb  Acura_100  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl