szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sty 2016, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Zielona Góra
Historia superagenta Hansa Klosa...

Trafiło mi się ciekawe i niesztampowe zadanie do rozwiązania. Zadanie z teorii gier, w tym wypadku, choć mamy bohaterów opowieści, to zadanie jest zdecydowanie grą z naturą.

Oto jego treść:


Superagent Hans Kloss musi przesłać do Centrali tajną wiadomość o planach Wermachtu w trakcie następnego uderzenia. Radiostacja Centrali prowadzi nasłuch każdego dnia od losowego momentu pomiędzy godziną 20:00 a 21:00 przez 10 minut. Poprzedniego wieczoru w kantynie Hermann Brunner wygadał się Hansowi, że Gestapo będzie także prowadzić nasłuch w tych samych godzinach począwszy od dowolnie wybranej chwili przez 20 minut. Sprytny agent przygotował zatem drugą fałszywą wiadomość, która ma wprowadzić Gestapo w błąd. Hans może wysyłać wiadomości pojedynczo w odstępach 25 minutowych o godzinie: 20:05, 20:30 lub 20:55. Klossowi zależy, żeby obie wiadomości trafiły do adresatów (prawdziwa do Centrali, a fałszywa do Gestapo) tak, żeby nie zostały podsłuchane przez drugą stronę (prawdziwa przez Gestapo, a fałszywa przez Centralę). Ponieważ jednak za najważniejsze zadanie uznał przekazanie wiadomości prawdziwej, to utworzył sobie ranking istotności potencjalnych sytuacji podany w tabeli poniżej, przy czym niedopuszczenie do podsłuchania wiadomości podwyższa jej ranking o 3, a podsłuchanie obniża o 4.

--------------------------------------------
Wiadomość | prawdziwa | fałszywa
--------------------------------------------
przekazana | 3 | 2
nieprzekazana | -1 | 0

Istnieje ponadto możliwość niewysłania wiadomości, która w rankingu ma wartość neutralną 0, gdy Gestapo nasłuchuje i −1 w przeciwnym razie. W jakiej kolejności i o jakich porach agent J-23 powinien wysyłać wiadomości, żeby zmaksymalizować oczekiwany wynik w niebezpiecznej grze o stawce „większej niż życie”, którą prowadzi. Utworzyć tabelę wypłat gry, a następnie ją rozwiązać.



Co do tej pory udało mi się zrobić:

Stworzyłem sobie tabelę wypłat.
Oznaczenia:
P - wiadomość prawdziwa
F- Wiadomość fałszywa
Cp - centrala podsłuchuje
Gp - gestapo podsłuchuje
Cn - centrala nie podsłuchuje
Gn - gestapo nie podsłuchuje


| Cp/Gp | Cp/Gn | Cn/Gp | Cn/Gn |
--------------------------------------------
P | 3-4 | 3+3 | -1+4 | -1+3 |
-------------------------------------------
F | 2+4 | 2+3 | 0+4 | 0+3 |

I na tym etapie utknąłem...
Jak powiązać wypłaty z czasem podsłuchu?
Czy sama tabela jest dobrze przeliczona?

Z góry dziękuję za wszelkie sugestie jak dalej rozwiązać to zadanie. Mam nadzieję, że ktoś będzie miał większą widzę i zauważy zależność której ja nie potrafię wyłuskać...

-- 28 sty 2016, o 08:26 --

Przeanalizowałem sobie raz jeszcze tabelę wypłat i wydaje mi się, że powinienem ją zmodyfikować.


Podczas wysyłania wiadomości prawdziwej zachodzą następujące możliwości:
Cp/Gp
3 (dostarczona wiadomość) + 3 (centrala podsłuchuje) - 4 (gestapo podsłuchuje) = 2
Cp/Gn
3 (dostarczona wiadomość) + 3 (centrala podsłuchuje) = 6
Cn/Gp
-1 (wiadomość niedostarczona) - 4 (gestapo podsłuchuje) = -5
Cn/Gn
-1 (wiadomość niedostarczona) = -1


Podczas wysyłania wiadomości fałszywej zachodzą następujące możliwości:
Cp/Gp
2 (wiadomość dostarczona) + 3 (centrala podsłuchuje) -4 (gestapo podsłuchuje) = 1
Cp/Gn
2 (wiadomość dostarczona) + 3 (centrala podsłuchuje) = 5
Cn/Gp
0 (wiadomość niedostarczona) - 4 (gestapo podsłuchuje) = -4
Cn/Gn
0 (wiadomość niedostarczona) = 0

Ponad to jeśli czas nasłuchu centrali wynosi 10 min a czas nasłuchu gestapo 20min, to prawdopodobieństwo wynosi 2:1

Po zebraniu w całość mam:

\begin{tabular}{ccccc}
- & Cp/Gp & Cp/Gn & Cn/Gp & Cn/Gn\\
P & 2 & 6 & -5 & -1 \\
F & 1 & 5 & -4 & 0 \\
\end{tabular}

-- 28 sty 2016, o 08:43 --

Wysyłanie wiadomości rozpocząć można o:

20.05
20.30
20.55

Prawdopodobieństwo podsłuchania przez centralę/gestapo jest takie same dla każdej godziny i według mnie wynosi 2:1

Jak to dalej ugryźć? Jakieś sugestie?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ekstrema.... znowu  sarny  1
 Znowu wielomiany  Lukii  1
 I znowu równanie  Gallu  12
 znowu procenty........  wodocha  3
 Punkty pomógł znowu  Anonymous  78
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl