szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2016, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kielce
Siemka, nie wiem czy dobry dział ale proszę o wyrozumiałość.

mam zadanie: Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji:

y=\frac{e^{x-1}}{x+1}

Najpierw dziedzina wyszła mi: D:R\setminus \{-1\}

Następnie policzyłem pochodną:
y'=\frac{e^{x-1}(x+1)-e^{x-1}}{(x+1)^2}

Następnie porównuję ją do 0:

y'=\frac{e^{x-1}(x+1)-e^{x-1}}{(x+1)^2}=0

I wychodzi mi x=-1

Na początku było, że wszystkie x z wyjątkiem -1.. Co dalej ? Mogę z tego wyliczyć monotoniczność ew. ekstremum czy już gdzieś wcześniej błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2016, o 23:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10804
Lokalizacja: Wrocław
Na samym końcu masz błąd:
Cytuj:
I wychodzi mi x=-1
to źle wychodzi.
Do tego momentu:
Cytuj:
\frac{e^{x-1}(x+1)-e^{x-1}}{(x+1)^2}

przekształcenia są OK. Teraz wykonaj to mnożenie przez x+1 w liczniku i zredukuj co się da - łatwo dojdziesz do miejsca zerowego pochodnej x=0.
Dalej można też zauważyć, że dla x \in (-\infty, -1)\cup(-1,0) pochodna jest ujemna, zaś dla x>0 - dodatnia. Czyli w zerze pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2016, o 23:57 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kielce
W jaki sposób mam narysować tę funkcję żeby to zauważyć, gdzieś mam x^{2} skoro ma być parabola? Jak obliczam monotoniczność ze wzoru F(x)>0 i F(x)<0 to skoro pochodna mi 0 wychodzi to jak? ;) i jak obliczyć ekstremum na podstawie tego 0?
Wiem, że to banalne pytania ale zaczynam przygodę z tym dopiero i dlatego ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2016, o 00:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10804
Lokalizacja: Wrocław
Skoro w 0 pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni, to znaczy, że mamy tam lokalne minimum. No bo dla mniejszych x funkcja sobie maleje (pochodna jest bowiem ujemna), a dla większych od zera rośnie.
Teraz należy podstawić do wzoru funkcji x=0 i już masz obliczone lokalne minimum przyjmowane w tym punkcie.

-- 27 sty 2016, o 00:06 --

Nie wiem natomiast, czemu piszesz o jakiejś paraboli...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Monotoniczność i ekstremum funkcji  witek010  6
 monotoniczność i ekstremum funkcji - zadanie 2  bozena125  1
 monotoniczność i ekstremum funkcji - zadanie 3  Szlug  9
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl