szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2016, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 5466
Lokalizacja: Kraków
Niech
\begin{cases} a= \sqrt{45 - \sqrt{21-a}}\\ b= \sqrt{45 + \sqrt{21-b}}\\ c= \sqrt{45 - \sqrt{21+c}} \\d= \sqrt{45 + \sqrt{21+ d}}\end{cases}
Ile to jest abcd ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2016, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 12853
Lokalizacja: Bydgoszcz
Gdy narysujemy parabole y=x^2-45 oraz y^2=21-x, to widać, że przecinają sie one w czterech punktach. Odcięte punktów leżących w prawej półpłaszczyznie są równe a i c.
Podobnie dla parabol y=x^2-45 oraz y^2=21+x odcięte punktów leżących w prawej półpłaszczyznie są równe b i d.

Z uwagi na lustrzane odbicie parabol y^2=21-x i y^2=21+x względem osi OY wnioskujemy, że odcięte rozwiązań pierwszego układu, które leżą w lewej półpłaszczyżnie sa równe -b i -d.

Stąd wniosek, że a,-b,c,-d są pierwiastkami równanie (x^2-45)^2=21-x i ze wzorów Viete'a ich iloczyn (a więc i szukany iloczyn) wynosi 45^2-21
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 1.iloczyn dwóch liczb  monika91  4
 Zamiana sumy na iloczyn - zadanie 6  olaf0  3
 3 wyrażenia algebraiczne, iloczyn xy  kkk  2
 iloczyn liczb - zadanie 5  matteooshec  3
 Iloczyn pierwiastków trzeciego stopnia.-problem  Xplode  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl