szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: układ równań
PostNapisane: 31 sty 2016, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wrocław
\begin{cases} x^{2} +8=2(2x+y)  \\  y^{2} +9=2(2y+z)\\   z^{2} +10=2(2z+x)\end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: układ równań
PostNapisane: 31 sty 2016, o 15:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5537
\begin{cases} (x-2)^2=2(y-2) \\ (y-2)^2=2(z-2)-1 \\ (z-2)^2=2(x-2)-2 \end{cases}
Dodając równania stronami dostajesz:
(x-2)^2-2(y-2) + (y-2)^2-2(z-2)+1 + (z-2)^2-2(x-2)+2=0 \\ 
\left[ (x-2)-1\right]^2+ \left[ (y-2)-1\right]^2+ \left[ (z-2)-1\right]^2=0
stąd jedyne rozwiązanie to
x=y=z=3
ale czy spełnia ono układ równań?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: układ równań
PostNapisane: 31 sty 2016, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
\begin{cases} x^2-4x-2y+8=0 \\ y^2-4y-2z+9=0\\z^2-4z-2x+10=0 \end{cases}

dodaj stronami wszystkie 3

x^2-6x+9+y^2-6y+9+z^2-6z+9=0

(x-3)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=0
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: układ równań
PostNapisane: 4 lut 2016, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
Tak sobie przypominam to i owo i tak któryś raz już trafiam że posty Ani są dla mnie najbardziej klarowne.
Czyli teraz wygląda na to że każdy z tych elementów musi sie równać 0, czy to wszystkie wyjaśnienia ?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: układ równań
PostNapisane: 4 lut 2016, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Liczba podniesiona do kwadratu nie może być ujemna.
Jeżeli suma trzech kwadratów jest równa zero to znaczy, że każdy z nich musi być równy zero.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: układ równań
PostNapisane: 5 lut 2016, o 09:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5537
Nie bez powodu napisałem :
kerajs napisał(a):
stąd jedyne rozwiązanie to: x=y=z=3
ale czy spełnia ono układ równań?

Sprawdzenie otrzymanego wyniku skutkuje stwierdzeniem nierozwiązywalności tego układu.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: układ równań
PostNapisane: 5 lut 2016, o 17:06 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
kerajs, nierozwiązywalność i brak rozwiązania to nieco inne rzeczy :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ równań - zadanie 349  Guard14  2
 Układ równan - zadanie 5  hubert92  3
 Układ równań - zadanie 501  Manana  3
 układ równań - zadanie 345  martha66  3
 Układ równań - zadanie 59  cwelinho  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl