szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2016, o 10:09 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: gliwice
Przegapiłem jeden temat i nie mam kompletnie pojęcia jak się do takiego zadania zabrać. Z góry dziękuję za pomoc.

Niech f: \NN^{2} \rightarrow \NN będzie zadanym wzorem f(x,y)=x+y. Sprawdź czy f jest suriekcją, iniekcją lub bijekcją. Wyznaczyć f(2\NN  \times \left\{ 3,4\right\}) oraz f^{-1}(3).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2016, o 10:32 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
Zacznij od zapoznania się ze stosownymi definicjami.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2016, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: gliwice
-Suriekcja (\forall  y \in Y \exists x \in X y=f(x))
-Iniekcja (\forall x _{1} x _{2}  \in X x _{1} \neq x _{2} \Rightarrow f(x _{1})  \neq  f(x _{2})

Natomiast bijekcja, gdy funkcja jest suriekcją oraz iniekcją jednocześnie.

-- 2 lut 2016, o 05:18 --

Jeżeli dobrze rozumiem:

Funkcja f(x,y)=x+y jest iniekcją, czyli jest różnowartościowa.

Przykład: f(0,2)=2, f(2,0)=4
Czy taki uzasadnienie jest wystarczające?

Jest suriekcją ponieważ zbiór wartości jest taki sam jak dziedzina tej funkcji.
Z tego wynika, że jest również bijekcją.

-- 2 lut 2016, o 05:25 --

Nie, nie.

Teraz przeczytałem jeszcze raz definicję i zrozumiałem, że nie jest suriekcją.

Ponieważ istnieją takie rozwiązania ze zbioru \NN, które nie zawierają się w zbiorze \NN^{2}.

Czyli nie jest też bijekcją. Jak zabrać się za wyznaczanie tego iloczynu oraz funkcji f ^{-1}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 15:10 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
Przeczytałeś, ale nic nie zrozumiałeś.

Ta funkcja w oczywisty sposób nie jest injekcją. Teraz zastanów się nad uzasadnieniem.

To, czy ta funkcja jest surjekcją zależy od tego, czy dla Ciebie 0\in\NN. Jeśli tak, to jest. Zastanów się, dlaczego.

Dalej, to nie jest "iloczyn funkcji", nie ma też żadnej funkcji f^{-1}. Masz wyznaczyć obraz i przeciwobraz stosownych zbiorów. I znów: przeczytaj ze zrozumieniem definicje.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 15:49 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: gliwice
Nie jest oczywiście iniekcją.

f(0,2)=2, f(2,0)=2
W obu przypadkach jest równe dwa.

Jest suriekcja ponieważ funkcja przyjmuje wartości od 0 do nieskończoności.
f(0,0)=0, f(0,1)=1 itd. czyli zawiera się w przeciw dziedzinie.

f(2\NN \times \left\{ 3,4\right\}) czyli

f(x,y)=2n+3
f(x,y)=2n+4
z tego wynika, ze rozwiązaniem będzie zbiór \NN \setminus \left\{ 0,1,2\right\}

W ostatnim przykładzie f^{-1}(3)=\left\{ (0,3),(1,2)(2,1)\right\}

Nigdy nie będę dobry z algebry! :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2016, o 13:31 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
AlekasnderN123 napisał(a):
f(0,2)=2, f(2,0)=2
W obu przypadkach jest równe dwa.

Dobrze.

AlekasnderN123 napisał(a):
Jest suriekcja ponieważ funkcja przyjmuje wartości od 0 do nieskończoności.
f(0,0)=0, f(0,1)=1 itd. czyli zawiera się w przeciw dziedzinie.

Spostrzeżenie słuszne, ale jego przekaz bardzo marny. Jeżeli chcesz porządnie pokazać, że funkcja jest surjekcją, to powinieneś ustalić dowolne y\in\NN i wskazać parę z \NN^2, która na to y przejdzie przez f.

AlekasnderN123 napisał(a):
f(2\NN \times \left\{ 3,4\right\}) czyli

f(x,y)=2n+3\\
f(x,y)=2n+4
z tego wynika, ze rozwiązaniem będzie zbiór \NN \setminus \left\{ 0,1,2\right\}

Wynik poprawny.

AlekasnderN123 napisał(a):
W ostatnim przykładzie f^{-1}(3)=\left\{ (0,3),(1,2)(2,1)\right\}

A tu coś zgubiłeś.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl