szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 00:31 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Rzeszów
Z zbiorze liczb dodatnich:

Założenie: \frac{1}{ab} +  \frac{1}{bc} +  \frac{1}{ca} =3

Teza: ab + bc + ca  \ge 3

Próbowałem sam ale kompletnie nie wiem jak to zrobić. Byłbym wdzięczny jakby to ktoś rozwiązał albo chociaż zaczął tak żebym do czegoś doszedł.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 00:40 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
zastanów się nad wyrażeniem \left( x+y+z\right)\left(  \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}   \right), jaką przyjmuje najmniejszą wartość ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 00:50 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Rzeszów
Tak na logikę wychodzi mi, że 9, ale nie wiem jak to udowodnić na papierze.

Nawet z tego co widzę idealnie by się pokryło to z zadaniem wiec pewnie dobrze myśle, tylko że no właśnie nie wiem jak to zapisać żeby było, że umiem a nie strzeliłem :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 00:53 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
1) Średnia arytmetyczna jest większa od średniej harmonicznej, tj. x + y + z  \ge  \frac{9}{\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}}.
2) Nierówność Schwarza.
3) Wymnóż nawiasy i skorzystaj z pewnej nierówności \frac{m}{n} +  \frac{n}{m}  \ge 2.
O 1) i 2) poczytaj, a na końcu udowodnij 3) sposobem dla praktyki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 01:00 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Rzeszów
Wymnożyłem i teraz widzę, że dość prosto można skorzystać z tej nierówności bo to zwykła tożsamość ze wzorów skróconego mnożenia :D Dzięki za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pokaż(udowodnij?), że suma 2 liczb wymiernych jest...  sushi_92  3
 Wykaż, że jeżli dla trzech liczb...  Tomcat  9
 ile jest liczb - zadanie 6  sejman  2
 wyznaczanie liczb spełniających dane równanie  a91  2
 stosunek liczb a różnica kwadratów  Analyzer  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl