szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
Kompletnie nie rozumiem geometrii analitycznej :
Dajmy taki przykład, Wyznacz parametr a, dla którego prosta jest styczna do okręgu określonego równaniem : (x+2)^2+(y-3)^2=9
Prosta to :x+y+a=0
To moje rozwiązanie :
Skoro prosta ma być styczna to wzór prostej na której znajduje się promień prostopadły do stycznej ma postać -x+y+a=0.
A przechodzi ta prosta przez środek okręgu zatem -(-2)+3+a=0.
czyli a=-5.

Tyle że powinny wyjść dwie odpowiedzi do tego inne... :|

Czy mógłbym prosić o skierowanie na poprawny tok rozumowania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 1427
Lokalizacja: Warszawa
Równanie (x+2)^2+(y-3)^2=0 wyznacza okrąg, ale zdegenerowany do jednego punktu. Wobec tego każda prosta przechodząca przez ten punkt będzie do niego styczna, ale przypuszczam, że nie o to chodziło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
Racja przepraszam :P Zmieniłem tak jak powinno to wyglądać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 1427
Lokalizacja: Warszawa
Dlaczego według Ciebie prosta styczna do okręgu ma przechodzić przez jego środek?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 17:40 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
Według mnie o czym napisałem i jak to zostało użyte, prosta prostopadła do stycznej zawierająca promień okręgu który ten jest prostopadły do stycznej, przechodzi przez środek okręgu..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 1427
Lokalizacja: Warszawa
No dobra. Nie wczytałem się dobrze. OK, tylko że prosta -x+y+a=0 nie jest jedyną prostą prostopadłą do x+y+a=0. Każda prosta postaci -x+y+b=0 jest dobra, a Ty założyłeś, że a=b. Tak przecież nie musi być.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
Racja widzę błąd , jako prostą zawierającą promień powinienem napisać -x+y+b=0.
Ale, wytężam umysł i nie widzę co z tym zrobić.. :|
Teraz to mi wyjdzie że b=-5

Można by zrobić porównać do siebie te proste , przy czym znaleźć punkty takie punkty na prostej -x+y+b=0 oddalone od środka okręgu o 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2016, o 18:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6284
Łatwiej będzie znalezienie przecięcia tej prostej (prostopadłej do danej i zawierającej środek okręgu) z okręgiem.To dwa możliwe punkty styczności. I przez każdy z nich przeprowadź prostą x+y+a=0 uzyskując dwa różne ,,a''.

Inaczej:
układ
\begin{cases} okrag \\ prosta \end{cases}
ma mieć jedno rozwiązanie (bo tyle punktów wspólnych ma okrąg ze styczną).
Wykonanie podstawienia doprowadzi do równania kwadratowego jednej ze zmiennych którego wyróżnik powinien wynosić zero. Stąd otrzymasz szukane,,a''.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Styczna do okręgu - zadanie 21  everglade  1
 w okrąg wpisano kwadrat  sweetdream52  4
 Styczna do okręgu - zadanie 9  szymek12  1
 Sprawdzenie czy na czworokącie można opisać okrąg  R33  4
 Okrąg i styczna - zadanie 6  azn3  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl