szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2016, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 754
Lokalizacja: Warszawa
Dla a,b  \in R wykaż że a^b + b^a > 1
Z głowy wzięte i może być to coś trywialnego ale nie radżę sobie z tym :|
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2016, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Poznan
a=1,b=-1

1 ^{-1} +(-1) ^{1} =0<1


-- 4 lut 2016, o 23:35 --

I dziedzina nie rzeczywiste bo jak 0 i 0 to nie może być 0 ^{0}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2016, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 754
Lokalizacja: Warszawa
W takim razie a,b \in R_{+}

"do dziewczynki":    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2016, o 23:37 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Poznan
naturalne to oczywiste:P monotoniczność funkcji potegowych i wtyyklanicznych:P a=b=1 mamy 2 a dla większych tylko rośnie:P "do dziewczynki" czego mniej?? coś Nie rozumiesz??:D:P napisz gdzie, wyjaśnie:P

-- 4 lut 2016, o 23:38 --

Okej dałeś rzeczywiste Dodatnie Okej to od nowa myśle:P :mrgreen: :D:D

-- 5 lut 2016, o 00:01 --

nie umiem jestem za głupia:P a myslalam zem mądra:P:P próbuj extremum x^x to powinna być tak samo wartość najmniejsza tej funkcji przy jakimś a=b=x gdzie x to extremum tej powyższej co podalam:D
Ale jazdaaaa trudne równanie :arrow: :mrgreen: :idea:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2016, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Wrocław
a \in (0;1) oraz x \ge 0

f(x)=a^{x}+x^{a}

f(0)=1

x_{1}< x_{2}

f(x_{2})-f(x_{1})=...

Jednak chyba źle myślę ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2016, o 00:37 
Moderator

Posty: 1936
Lokalizacja: Trzebiatów
Oczywiście jeżeli co najmniej jedna z liczb jest większa od 1 to koniec, dowodu. Załóżmy, że a, b < 1, wtedy mamy a^{b} +b^{a}  \ge 2ab -a - b + 2 = \left( a-1\right)\left( b-1\right) +ab + 1 > 1, bo \left( a-1\right)\left( b-1\right) > 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2016, o 00:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10775
Lokalizacja: Wrocław
A można wiedzieć, jak szerokie rondo ma kapelusz, z którego wyciągnięta została pierwsza nierówność?
a=b=\frac 1 2

-- 5 lut 2016, o 00:44 --

Bez urazy, miał być joke, a znowu wyszło chamstwo. :s
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2016, o 00:45 
Użytkownik

Posty: 754
Lokalizacja: Warszawa
Ehmmhm, właśnie zamazuję kartki próbując znaleźć to : a^b + b^a  \ge 2ab-a-b+2

A nie no co do wyżej to się uśmiałem.
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2016, o 00:53 
Moderator

Posty: 1936
Lokalizacja: Trzebiatów
Skorzystałem z nierówności dla średnich do niecałkowitej ilości liczb.

Dalej te same załozenia.
Mamy :
a^{b} >  \frac{a}{a+b} i b^{a} >  \frac{b}{a+b}
Zostawiam do udowodnienia.
Nic się nie stało, mnie również roześmiało :D . Dziekuje za zwrocenie uwagi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Problem z obliczeniami  nemo  17
 mam niestypowy problem w rozumowaniu pojecia NAJWIĘKSZY  Bartez+  10
 pierwiastki-mały problem  kasiek  4
 pewien problem  robert179  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl