szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2016, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: kraków
Ile można utworzyć liczb siedmiocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach należących do zbioru \left\{ 0,1,2,3,4,5,6\right\} i jednocześnie podzielnych przez 4?


Ja robiłem wg definicji, że liczba jest podzielna przez 4, to dwie ostanie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4. Jak zwykle się pomyliłem, choć o niewiele, bo mi wyszło 1224, a ma być 1248.

Robiłem to 'na piechotę', rozpisując każdy przypadek.

A w odpowiedziach jest;
4 \cdot 5!+8 \cdot (5!-4!)=1248

Jak im to wyszło?

Jak można tak 'szybko' to zapisać?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lut 2016, o 18:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4416
Lokalizacja: Łódź
Można z tych cyfr ułożyć 12 liczb dwucyfrowych podzielnych przez 4:
04,12,16,20,24,32,36,40,52,56,60,64
Cztery z tych liczb mają w sobie cyfrę 0, więc pierwsze pięć cyfr można układać dowolnie - dostajemy 4 \cdot 5! liczb siedmiocyfrowych
Pozostałe liczby dwucyfrowe nie mają zera, więc trzeba uwzględnić fakt, że liczba nie może zaczynać się od zera. Stąd 8 \cdot (5!-4!) liczb siedmiocyfrowych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Ile różnych dzielników ma liczba  Anonymous  8
 Ilu jest uczniów w klasie jesli wiadomo że liczba utworzo  Acura_100  5
 wykazać że istnieje liczba całkowita podzielna przez 17..  noob  2
 liczba znajomych  noob  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl