szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2016, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
Odległość między prostymi y=2x+6 i y=2x-4 wynosi d=2 \sqrt{5}(obliczone sprawdzone)

Mam znaleźć równanie okręgu o środku leżącym na osi OY i stycznego do obu prostych.
No to pewne jest że r= \sqrt{5} i równanie okręgu ma postać x^2+(y-a)^2=5
I teraz chyba muszę obliczyć taką wartość współrzędnej na osi OY(czyli wartość a) aby odległość tego punktu od obu prostych była taka sama. Czy mógłby mnie ktoś wesprzeć i pokazać jak to zrobić ? :|
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2016, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
Wyznacz prostą na jakiej leży środek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2016, o 23:02 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
Prosta ta jest prostopadła to dwóch równoległych z zadania czyli ma ona postać : y=-\frac{1}{2}x+b
Mam współrzędną x=0 środka czyli y=b. Otrzymuję że środek ma współrzędne P(0,b) . Z niecierpliwością czekam na wskazówkę, staram się wymęczyć coś dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2016, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
Ale tę inną - przecież ona jest na ,, środku" między danymi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2016, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
A rozumiem , czyli prosta ta ma postać y=2x+1
I współrzędne środka okręgu to P(0,1)
Więc równanie okręgu to x^2 + (y-1)^2=5
Faktycznie sprytne dzięki za pomoc ! :)

-- 5 lut 2016, o 22:20 --

Tylko czy myślisz że takie uzasadnienie że środek okręgu leży na prostej pomiędzy tymi dwoma równoległymi by było formalnie poprawne na maturze?
Mam rozwiązanie(mało zrozumiałe obliczeniowo(nie pod względem sensu) dla mnie) gdzie szuka się współrzędnych środka okręgu i dla każdej prostej liczy się odległość od środka do każdej z prostych i się przyrównuje do siebie.

Rozwiązanie z prostą pomiędzy tymi dwoma jest o niebo ładniejsze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prostokąt - wierzchołki, przekątne, okrąg opisany  cbool  1
 prosta przecina okrąg, wyznacz cos kąta ASB  daniel285  1
 Okrąg - zadanie 6  Przemkooo  1
 Okrag styczny do osi OX ...  bury1818  3
 okręgi, styczne, odległość punktów  Tucker  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl