szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2016, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: krk
Wybierzmy zbiór {}2016 liczb naturalnych. Udowodnić, że można wybrać z tego zbioru takie liczby, że ich suma jest podzielna przez {}2016 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2016, o 15:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
oznaczmy te liczby a_1, a_2, \ldots, a_{2016}

następnie rozważmy sumy s_i = a_1 + \ldots + a_{i}

jeśli któraś z sum daje resztę 0 z dzielenia przez 2016 to koniec zadania

jeśli nie to mamy 2016 reszt z dzielenia przez 2016 ale te reszty pochodzą ze zbioru \{ 1,2, \ldots, 2015\}

z ZSDirichleta wynika że dwie z sum s_i dają wtedy tę samą resztę. Różnica tych dwóch sum też jest pewną sumą oraz daje już resztę 0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność sumy elementów zbioru  Hayran  1
 Podzielność i liczby - mechanizm rozwiązywania.  Bartek93klm  18
 Wykazać podzielność przez 10  piotrek9299  2
 Udowodnić podzielność przez 8 indukcja matematyczna  Fatina  3
 Podzielność przez 12 - potęgi 3  moniemka001  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl