szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2016, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 5502
Lokalizacja: Kraków
Udowodnić, że jeśli v>0 oraz f(x+ v)= \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f(x)^2} gdy x \in R to f jest okresowa
Góra
PostNapisane: 7 lut 2016, o 12:37 
Użytkownik
Po pomnożeniu przez 2 mamy
2f(x +v) -1 = \sqrt {4f(x) -4f(x)^2 } =\sqrt{1 -(2f(x) -1)^2}
podstawmy h(x) =2f(x)-1 wówczas mamy h(x)\geqslant 0 oraz
h(x+v) =\sqrt{1-h(x)^2}
skąd h(x+2v) =\sqrt{1-h(x+v)^2} =\sqrt{1-\sqrt{1-h(x)^2}^2} =|h(x)|=h(x)
a stąd
f(x+2v) =\frac{1+h(x+2v)}{2} =\frac{1+h(x)}{2} =f(x) .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okreś dziedzine funkcji  mk4full  2
 okres funkcji - zadanie 4  darek20  0
 Problem z funkcją pierwiastek.  mwrooo  3
 Zbadać okresowość funkcji i wyznaczyć ten okres.  G3n1usz  2
 Wykazać, że równanie ma pierwiastek w przedziale  Poszukujaca  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl