szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2016, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Kraków
Witam mam problem z przykładem:
(x-2)(x-5)(x+3)=0

Wynik jest podany na złotej tacy, lecz jak wykonać ten przykład metodą grupowania i schematem Hornera (o ile to możliwe)?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lut 2016, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Masz już postać iloczynową.
Kiedy iloczyn dwóch (lub więcej) liczb jest równy zero?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 00:57 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Głogów
Metoda grupowania i wykorzystanie schematu Hornera opierają się właśnie na doprowadzeniu takiego wielomianu do postaci iloczynowej.
Jeśli chciałbyś rozwiązać to metodą grupowania, to musiałbyś, jak mniemam, wymnożyć wszystkie nawiasy, pogrupować, po czym otrzymałbyś... to samo, od czego zacząłeś, czyli tego wyniku podanego na 'złotej tacy'. Innymi słowy wyważyłbyś otwarte drzwi. Możliwe, ale bezsensowne :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 11:35 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Kraków
x^3-4x^2-11x+30
1: Chciałbym się dowiedzieć jak mam wpaść na pomysł, żeby wyciągnąć (x+3) przed nawias, żeby powstało: (x+3)(x^2-7x+30), a potem jeszcze (x-2)(x-5)(x+3) ?
2: Schematem Hornera liczymy tylko wartości wielomianów? Można się nim posłużyć, żeby sobie wyliczyć x z wielomianów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Wrocław
Patrzysz na dzielniki wyrazu wolnego, następnie podkładasz je do swojego równania, jeśli wyjdzie zero, to znaczy że ten dzielnik jest rozwiązaniem.

Czyli w Twoim przypadku dzielnikiem 30 jest np. 2, po podłożeniu za x wychodzi Ci zero, więc możesz podzielić Twój cały wielomian przez dwumian (x-2) bez reszty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Kraków
Dobra, dzięki.
Jest jakiś inny sposób na to?
Tak, żeby w pamięci robić jak na wzorach skróconego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 1955
Lokalizacja: Warszawa
rafineria888 napisał(a):
Jest jakiś inny sposób na to?

Jest: Trzeba zgadnąć przynajmniej jeden pierwiastek tego wielomianu. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 18:38 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Jak na wzorach to sie nie da.
Ale jeśli znamy juz jeden pierwiastek, to można tak

x^3-4x^2-11x+30=x^3-2x^2-2x^2+4x-15x+30=x^2(x-2)-2x(x-2)-15(x-2)=...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Kraków
Mając x^3-4x^2-11x+30 i obliczając to Hornerem otrzymam (x-2)(x^2-2x-15). Jak mam wpaść na pomysł, żeby (x^2-2x-15) zamienić na (x+3)(x-5) tak, żeby ostatecznie otrzymać (x-2)(x-5)(x+3)=0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 7336
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Równanie kwadratowe
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
x^3-4x^2-11x+30=x^3-2x^2-2x^2+4x-15x+30=\\=x^2(x-2)-2x(x-2)-15(x-2)=(x-2)(x^2-2x-15)
W drugim nawiasie masz zwykłe równanie kwadratowe, które przyrównujesz do zera, żeby znaleźć jego miejsca zerowe

x^2-2x-15=0
wychodzi x_1=-3 , x_2=5
Czyli mamy
(x-2)(x+3)(x-5)=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 22:56 
Administrator

Posty: 20557
Lokalizacja: Wrocław
rafineria888 napisał(a):
i: x^3-4x^2-11x+30=(x+3)(x^2-7x+30)

Ta równość jest bardzo nieprawdziwa, powinno być

x^3-4x^2-11x+30=(x+3)(x^2-7x+\red 10\black).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2016, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Kraków
Dobra, dzięki. Już wszystko poprawione i wszystko zrozumiane.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastek pod pierwisatkiem - mnozenie  inter777  2
 Notacja matematyczna, obustronne mnożenie nierówności  j3rzy  5
 Mnożenie nawiasów  wewex  4
 Ostatnią cyfrą różną od zera wyrażenia jest:  edward1337  3
 Cyfra jedności, mnożenie.  prezes9  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl