szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 01:46 
Użytkownik

Posty: 769
Lokalizacja: Warszawa
Mamy punkt O(2,1) który jest środkiem przekątnej AC równoległoboku ABCD oraz \vec{AC}=[2,6]. Czy poprawną metodą będzie narysowanie układu współrzędnych oraz naniesienie na układ "mechanicznie" owego wektora tak aby spełniał podane warunki z zadania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 02:04 
Administrator

Posty: 22627
Lokalizacja: Wrocław
Nie podałeś polecenia w zadaniu.

Dowód rysunkowy niekoniecznie jest dobrze widziany (choć dobry rysunek może Ci pomóc w rozwiązaniu zadania).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 02:14 
Użytkownik

Posty: 769
Lokalizacja: Warszawa
Nie podałem całego faktycznie, nie pomyślałem że może to być istotne.
Trzeba wykonać następujące czynności :
Wyznacz współrzędne środków pozostałych boków równoległoboku gdy punkt S_{1}(0,\frac{5}{2}) jest środkiem boku AD oraz miarę kąta AOB i pole równoległoboku.

Na rysunku oznaczyłem ten wektor wspomniany w pierwszym poście. Zalazłem pozostałe punkty tłumacząc sobie że punkt D jest symetrycznie położony względem punktu S oraz punkt B jest symetrycznie położony względem punktu O bowiem przekątne w równoległoboku dzielą się na pół. I tak na rysunku swoim znalazłem wszystkie punktu. O ile współrzędne środków odcinków znalazłem obliczając je to współrzędne wierzchołków równoległoboku znalazłem "mechanicznie" korzystając z rysunku i uzasadniając co z czego. Zastanawiam się czy taka rysunkowa metoda jest poprawna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 02:53 
Administrator

Posty: 22627
Lokalizacja: Wrocław
Milczek napisał(a):
Na rysunku oznaczyłem ten wektor wspomniany w pierwszym poście. Zalazłem pozostałe punkty tłumacząc sobie że punkt D jest symetrycznie położony względem punktu S oraz punkt B jest symetrycznie położony względem punktu O bowiem przekątne w równoległoboku dzielą się na pół.

To jest dla mnie dość niejasne

Milczek napisał(a):
I tak na rysunku swoim znalazłem wszystkie punktu. O ile współrzędne środków odcinków znalazłem obliczając je to współrzędne wierzchołków równoległoboku znalazłem "mechanicznie" korzystając z rysunku i uzasadniając co z czego. Zastanawiam się czy taka rysunkowa metoda jest poprawna.

Mnie to jakoś bardzo nie boli, ale na maturze to może nie być dobrze widziane, możesz też dostać takie zadanie, w którym "mechanicznie" nie da się z rysunku odczytać wyniku. dlatego jednak lepiej umieć to policzyć, tym bardziej, że nie jest to trudne.

Punkt O wraz z wektorem \vec{AC} pozwalają Ci od razu wyznaczyć wierzchołki A i C, bo \vec{AO}=\vec{OC}=\frac12\vec{AC}. Jak masz wierzchołek A, to ponieważ \vec{AD}=2\vec{AS_1} więc masz od razu punkt D. Teraz np. \vec{DO}=\vec{OB} (lub \vec{AB}=\vec{DC}) - stąd wyznaczasz wierzchołek B. Jak masz wierzchołki, to prosto liczysz środki boków. Miara kąta np. z iloczynu skalarnego poprzez cosinus.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 03:12 
Użytkownik

Posty: 769
Lokalizacja: Warszawa
Jan Kraszewski napisał(a):
Milczek napisał(a):
Na rysunku oznaczyłem ten wektor wspomniany w pierwszym poście. Zalazłem pozostałe punkty tłumacząc sobie że punkt D jest symetrycznie położony względem punktu S oraz punkt B jest symetrycznie położony względem punktu O bowiem przekątne w równoległoboku dzielą się na pół.

To jest dla mnie dość niejasne


Ponieważ przekątna AC dzieli nam równoległobok na dwa trójkąty przystające, to aby znaleźć wierzchołek B to musimy znaleźć punkt symetryczny do D względem środka przecięcia przekątnych. Punkt B zawiera się na prostej zawierającej odcinek DO inaczej mówiąc. To miałem na myśli. Teraz może troszkę bardziej przejrzyście napisałem o co mi chodziło.

Ale patrząc na poniższy fragment można się zastanawiać nad sensem takiego kombinowania.
Cytuj:
Punkt O wraz z wektorem \vec{AC} pozwalają Ci od razu wyznaczyć wierzchołki A i C, bo \vec{AO}=\vec{OC}=\frac12\vec{AC}. Jak masz wierzchołek A, to ponieważ \vec{AD}=2\vec{AS_1} więc masz od razu punkt D. Teraz np. \vec{DO}=\vec{OB} (lub \vec{AB}=\vec{DC}) - stąd wyznaczasz wierzchołek B. Jak masz wierzchołki, to prosto liczysz środki boków. Miara kąta np. z iloczynu skalarnego poprzez cosinus.

JK

Rachunek na wektorach faktycznie jest przejrzysty i faktycznie prosty.
Dziękuję za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz środek i promień okregu  essential  1
 Wyprowadź wzór na długość odcinka  Anonymous  2
 Środek okręgu, dane trzy punkty  gradziok  1
 Układ nierówności, równoległobok  kajl  3
 Równoległobok, raczej proste dla znających temat  coyte  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl