szukanie zaawansowane
 [ Posty: 24 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lut 2016, o 15:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
.

Wszystkie krawędzie sześcianu o boku 40 poddano frezowaniu frezem o średnicy 12


Obrazek
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2016, o 13:08 
Moderator

Posty: 10323
Lokalizacja: Gliwice
Niech bok sześcianu to 40=a, promień to \frac{12}{2}=R. Rozważmy tę bryłę w układzie trójwymiarowym zmiennych x,y,z, może ona być podzielona na mniejsze fragmenty płaszczyznami x=R,\ x=a-R i podobnie dla pozostałych zmiennych. Całkowita objętość to a^3-12V_1-8V_2 gdzie V_1 to objętość \tfrac14 walca o wysokości a-2R oraz promieniu R, natomiast V_2 to objętość bryły ograniczonej następującymi równaniami

\begin{cases}x^2+y^2=R^2\\ y^2+z^2=R^2& x \ge 0,\ y \ge 0,\ z \ge 0\\ x^2+z^2=R^2\end{cases}

Oznacza to, że trzeba obliczyć całkę podwójną z \min\left(R^2-x^2,\ R^2-y^2\right) w obszarze x^2+y^2=R^2. Taką całkę można zastąpić dwukrotnością całki z R^2-y^2 z dodatkowym ograniczeniem x \ge y, proponuję zamianę na współrzędne biegunowe. Myślę że jest łatwiejszy i szybszy sposób.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2016, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Frez był okrągły czy kwadratowy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2016, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 5736
Lokalizacja: Staszów
A są takie?
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2016, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
To determinuje kształt wgłębień.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lut 2016, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
Chromosom napisał(a):
Taką całkę można zastąpić dwukrotnością całki z R^2-y^2 z dodatkowym ograniczeniem x \ge y, proponuję zamianę na współrzędne biegunowe. Myślę że jest łatwiejszy i szybszy sposób.


jak będzie wyglądać ta całka, jakie granice całkowania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2016, o 00:44 
Użytkownik

Posty: 5736
Lokalizacja: Staszów
Kartezjusz napisał(a):
To determinuje kształt wgłębień.

Ja pytałem: czy są frezy okrągłe, kwadratowe?
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2016, o 00:46 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Nie wiem. Wiem, że mogą odkrawać różnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2016, o 02:08 
Użytkownik

Posty: 5736
Lokalizacja: Staszów
Żaden frezer tak nie powie.
W.Kr.

-- 11 lut 2016, o 02:26 --

Proszę zauważyć, że frezując krawędzie tak jak na rysunku przerabiamy na wióra objętość równą sumie objętości walców o średnicy freza i długościach równych wysokości sześcianu i dwu walców o długości jego krawędzi pomniejszonej o średnicę freza.
W.Kr.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 11:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
Chromosom napisał(a):
Taką całkę można zastąpić dwukrotnością całki z R^2-y^2 z dodatkowym ograniczeniem x \ge y, proponuję zamianę na współrzędne biegunowe. Myślę że jest łatwiejszy i szybszy sposób.


jak będzie wyglądać ta całka, jakie granice całkowania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 11:55 
Moderator

Posty: 4292
Lokalizacja: Kraków PL
Bryła V_2 zdefiniowana przez Chromosoma jest bryła wypukłą, a to co trzeba odjąć 8 razy bryłą wypukłą nie jest. Trzeba narożniki załatwić inaczej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 12:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
SlotaWoj napisał(a):
Trzeba narożniki załatwić inaczej.


Czy ktoś wie jak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 12:29 
Moderator

Posty: 4292
Lokalizacja: Kraków PL
Ja bym odjął 8 \times sześcian o boku R i dodał 32 \times „takie cóś” ograniczone trzema płaszczyznami i pobocznicą walca.
Rozrysuj sobie zakończenie tego zagłębienia ćwierćwalcowego i podziel na pół – to będzie \frac{1}{32} tego, co trzeba dodać.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 21:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
Ale z tego wynika, że w każdym rogu trzeba dodać cztery "takie cóś". Jak to pogodzić z tym, że w rogu schodzą się tylko trzy krawędzie (trzy walce)?
Poza tym w ogóle nie mogę sobie tego wyobrazić. Napisz jaką całkę i w jakich granicach mam liczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 22:59 
Moderator

Posty: 4292
Lokalizacja: Kraków PL
Masz rację. Powinienem napisać 48 \times. Powyżej nie poprawiam.

-- 18 lut 2016, o 03:17 --

To „cóś” wygląda tak:

Obrazek

i jest częścią wspólną następujących fragmentów przestrzeni:

    \newrgbcolor{dg}{0 0.5 0}{\red{(x-R)^2+(y-R)^2\ge R^2}} \\
{\blue{-x+y\ge 0}} \\
{\dg{x-z\ge 0}} \\
{\black{z\ge 0}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 24 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 Oblicz współrzedne punktu P przecięcia obu stycznych  Anonymous  2
 Oblicz objętość czworościanu  mex  2
 Oblicz współrzędne punktu powstałego przez obrót dook  mex  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl