szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Kraków
Mam prośbę o pomoc w zrozumieniu jednego przekształcenia, na jakie natknąłem się w pewnym dowodzie:

\frac{ (1 +  \frac{1}{n+1})^{n+1}  }{ (1 + \frac{1}{n})^{n} } = 
\frac{n+1}{n} \left(1 - \frac{1}{ (n+1)^{2} }\right)^{n+1}

Skąd tak i czemu tak? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 18:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10812
Lokalizacja: Wrocław
1. Pomnóż i podziel przez \left(1+\frac 1 n\right)^{n}, żeby wykładnik w liczniku i mianowniku się zgadzał. Dostajesz \frac{n+1}{n} \frac{ (1 + \frac{1}{n+1})^{n+1} }{ (1 + \frac{1}{n})^{n+1} }
2. \frac{a^{n+1}}{b^{n+1}}=\left( \frac a b\right) ^{n+1} i w nawiasie pomnóż licznik i mianownik przez n(n+1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
JAk już masz obie strony, to nie potrzebujesz przejścia tylko chcesz sie przekonać, że jest poprawne. W tym celu wystarczy je porównać.
Praca z czteropiętrowymi ułąmkami zwykle wymaga duzo uwagi i sprzyja błedom:

L=\frac{(n+2)^{n+1}n^n}{(n+1)^{n+1}(n+1)^{n}}=\frac{(n+2)^{n+1}n^n}{(n+1)^{2n+1}}
P=\frac{n+1}{n}\frac{n^{n+1}(n+2)^{n+1}}{(n+1)^{2n+2}}=L
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przekształcenie algebraiczne - zadanie 10  waliant  4
 przekształcenie algebraiczne - zadanie 9  mati1717  1
 Przekształcenie algebraiczne - zadanie 8  PaleNisko  3
 Przekształcenie algebraiczne - zadanie 3  kuba08891  1
 Przekształcenie algebraiczne - zadanie 6  Unixes  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl