szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
Mamy prostokąt o współrzędnych A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2). Dla jakich m prosta y=mx-m-2 ma z tym prostokątem co najmniej jeden punkt wspólny?

Poprosiłbym o wskazówkę, prawdę mówiąc nie wiem jak zacząć.
Jedyne co sobie napisałem to że x \in \left\langle 0;1\right\rangle  \wedge y \in \left\langle 0;2\right\rangle
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Opisz prostokąt układem nierówności podwójnych
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
hmm... to powinienem mieć na myśli ?
\begin{cases} x  \ge 0 \\ x  \le 1 \\ y \ge 0 \\ y \le 2  \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Tak. Teraz jak się te ograniczenia mają do prostej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
Myślę że powinienem zrobić tak \begin{cases} x \ge 0 \\ x \le 1 \\ mx-m-2 \ge 0 \\ mx-m-2 \le 2 \end{cases}. Staram się zrobić coś z x, ale nie wiem jak to uwzględnić póki co.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 15047
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk: wszystkie te proste przechodzą przez punkt (1,-2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
Coś mi podpowiedziało aby powstawiać z x wartości największą i najmniejszą jaki x przyjmuje i okazało się że wyszło rozwiązanie czyli , -2  \ge m i to jest rozwiązanie. Lecz to jest zgadywanie a nie o to chodzi w rozwiązaniu :|

-- 10 lut 2016, o 20:53 --

a4karo napisał(a):
Wsk: wszystkie te proste przechodzą przez punkt (1,-2)

Ze wskazówki rozumiem tyle że niezależnie od m dla x=1 redukuje nam się m i faktycznie proste zawsze przez ten punkt przechodzą.

Czyli można w teraz sprowadzić problem do posiadania punktu wspólnego prostej z przekątną AC prostokąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 15047
Lokalizacja: Bydgoszcz
włąśnie tak

Narysuj to sobie, to zobaczysz jakie współczynniki kierunkowe (lub inaczej tangensy katów nachylenia) sa OK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
Dla m=0 prosta ta pokrywa się z bokiem |CB| więc interesują nast teraz współczynniki m<0. Lecz teraz zauważmy że granicznym punktem przez jaki nasza prosta przychodzić musi to wierzchołek A(0,0 więc m=\frac{2}{-1}=-2. Zatem m spełniające warunki zadania to m  \in (-2,0)...coś tu chyba popsułem tylko nie mogę wytłumaczyć sobie co :|

-- 10 lut 2016, o 21:33 --

Licząc m=-2 miałem na myśli tanges nachylenia prostej przechodzącej przez punkty (0,0)  \wedge (1,-2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 15047
Lokalizacja: Bydgoszcz
te co sa na prawo od granicznej maja wspólczynnik wiekszy co do wrtości bezwzględnej, więc mniejszy od -2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 767
Lokalizacja: Warszawa
No tak , rozumiem. Im mniejszy robi nam się współczynnik m co do wartości bezwzględnej, tym bardziej pionowa staje się prosta przechodząca przez |AC| aż do momentu gdy pokrywa się z |CB|. Teraz jasne , stąd jest m   \le -2 bo uwzględniamy jeszcze że m<0

Jeszcze poruszę inną kwestię.
Przypomnijmy sobie jak wygląda nasza prosta y=mx-m-2.
Dla m=0 jest ona równoległa do osi OY.

Czyli im większy współczynnik to tym bardziej pionowa staje się prosta.
Rozważmy wyrażenie \lim_{m\to + \infty } mx-m-2 = -2. Z geometrycznego punktu widzenia wiemy jak to wyglądać powinno, granicą powinna być prosta równoległa do OY. Chociaż jak czytam to śmiesznie brzmi pojęcie granicy jako prostej. Lecz czy takie coś na prawdę nie ma sensu ? :P
Tak napisałem ponieważ współczynnik m musi wynosić 0 aby prosta była pionowa co przy dążeniu do +\infty wygląda dość dziwnie.

Z kolei jak rozpatrzymy wyrażenie \lim_{m\to 0 } mx-m-2 = -2. To wydawać by się mogło , że dostajemy nonsens w odniesieniu do poprzedniego. Tutaj też otrzymamy prostą pionową choć w układzie współrzędnych ta dąży do równoległości z OX.

Cóż , zahaczam chyba o swój twór który nazwę teorią granic geometrycznych.
Bo jakby nie patrzeć, z punktu widzenia analizy matematycznej powyższe wyrażenia nie mają sensu.
Mógłbym poprosić jeszcze o wypowiedź na temat powyższej teorii bo mam już zamiar pisać artykuł do Delty(a już nie wiem jaki tytuł dać "Teoria granic geometrycznych" bądź "Czemu współczynniki funkcji powinny być stałe" :P)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2016, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 15047
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cytuj:
Im mniejszy robi nam się współczynnik m co do wartości bezwzględnej, tym bardziej pionowa staje się prosta

Odwrotnie: im większe |m|, tym bardziej stromo.

Równanie y=ax+b opisyje PRAWIE wszystkie proste. Nie opisuje prostych, które są pionowe (odpowiadają a=\infty).
Dlatego gdy chcesz opisac każdą prostą musisz użyć opisu px+qy+r=0 Wtedy pionowym prostym odpowiadaja te z q=0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosta, odcinki równej długości na półosioach ukłądu  gosiaczek0076  9
 prosta przez 3 punkty  ciriss  6
 prosta równoległa - zadanie 2  astuhu  3
 prosta okrąg trojkat 2 zadania  CrazyKitty  1
 prosta i punkty - zadanie 2  Fortunata  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl