szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lut 2016, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Piotrków Tryb.
Znaleźć dł. odcinka dwusiecznej w trójkącie euklidesowym o bokach a, b i kącie \gamma= \frac{2 \pi }{3}.

Korzystając z twierdzenia sinusów otrzymuję
sin \alpha = \frac{a \sqrt{3} }{2b-a}cos \alpha
I nie bardzo wiem jak teraz wyznaczyć \alpha.
Mając już \alpha wyznaczę \beta i c.

-- 12 lutego 2016, 18:50 --

Wyszło mi
\alpha =arcsin\left(  \frac{a \sqrt{3} }{2 \sqrt{a^2+b^2 +ab} } \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 18:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5703
Inaczej:

Dwusieczna ,,d'' kąta gamma dzieli pole trójkąta na pola dwóch trójkątów.
P=P_1+P_2 \\
 \frac{1}{2}ab \sin \gamma=  \frac{1}{2}ad \sin  \frac{ \gamma}{2}+ \frac{1}{2}bd \sin\frac{ \gamma}{2} \\
d= \frac{ab \sin \gamma}{ (a+b)\sin  \frac{ \gamma}{2}}= \frac{2ab}{a+b}  \cos  \frac{ \gamma}{2}}

Gdybyś liczyła fragment dwusiecznej kąta alfa to:
d ^{'}=  \frac{2bc}{b+c}  \cos  \frac{  \alpha }{2}}
gdzie
c= \sqrt{a^2+b2-2ab \cos \gamma} \\ 
 \cos  \frac{  \alpha }{2}}= \sqrt{ \frac{b^2+c^2-a^2}{4bc}+ \frac{1}{2}  }
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znalezc dlugosc trzeciego boku  ancia_91  1
 zadanie o dwusiecznej kąta wewnętrznego  ajb  2
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wew.trójkąta  user9613  2
 dl. odcinka trójkąta  Body  0
 Długość krótszej przyprostokątnej w trójkącie  volcik15  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl