szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2016, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
[a] oznacza część całkowitą liczby rzeczywistej a.

A) Dla dowolnych liczb x,y \in \RR zachodzi [x+y]>[x]+[y].
B) Istnieje taka dodatnia liczba rzeczywista x, że zachodzi \left[ x+ \frac{1}{2} \right] = \left[ 2x \right] - \left[ x \right].
C) Dla dowolnej liczby x \in \RR zachodzi \left[ x+ \frac{1}{2} \right] = \left[ 2x \right] - \left[ x \right].
D) Istnieje nieskończenie wiele liczb niewymiernych x takich że zachodzi [-x]=-[x].

Kilka odpowiedzi może być poprawnych proszę o pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2016, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 15099
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk: Każdą liczbę można zapisac w postaci x=c+\xi, gdzie c\in\ZZ, 0\leq\xi<1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 00:50 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
Niestety ale nie widzę powiązania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 01:13 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Głogów
Pozwolę sobie dać wskazówkę taką:

Zauważ, że c \in \mathbb{Z}  \Rightarrow [c + \xi] = c + [\xi].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 01:38 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
a tak właściewie zrozumiałem no ale ja wiem co to jest ceacha ale nie wiem które odp są dobre

-- 13 lut 2016, o 00:41 --

Myślę że pierwsze zdanie jest zawsze fałszywe mam racje ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 01:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Jeżeli chcesz obalić jakąś nierówność wystarczy kontrprzykład.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 01:59 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
Według mnie pierwsze będzie jednak prawdziwe drugie tez prawda mam racje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 02:02 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Głogów
Poprawne są odpowiedzi B i C.
D zachodzi tylko dla liczb całkowitych.
W A sprzeczność dla chociażby x=y=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 02:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Czemu zgadujesz. Czym masz przesłanki, że jest prawdziwe. Dla pierwszej nierówności można łatwo wskazać kontrprzykład:

x=1, y=\frac{1}{2}

w b) jest słowo ISTNIEJE, więc wystarczy wskazać taką. Co powiesz o x=1 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 02:09 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
ja nie zgaduje tylko w pierwszym przykładzie nie pomyślałem że mogą być takie same w drugi miałem racje a 3 to ciężko szybko ocenić skoro dla każdej ma być prawdziwy,ale i tak dziękuje za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 02:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Bo trzecie już trzeba udowodnić. I najlepiej skorzystać ze wcześniejszych rad.
Kolejna wskazówka: wspomniane \xi rozpatrz dla \xi<\frac{1}{2}   \vee  \xi \ge \frac{1}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 02:23 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
Dla obu równanie jest prawdziwe
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 02:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
No i o to chodziło.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Macierze-Wkazać prawdziwość zdania  reksiak  2
 dokonczyc zdania  monikap7  0
 wskaz przedzial  Kila  1
 Ktore z twierdzeń jest prawdziwe? - 1sza i 2ga pochodne  monmon  1
 Nie rysując wykresu wskaż punkty przecięcia?  malacz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl