szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 15:23 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Wro
Czy jest jakiś ładny wzór który powie mi na ile sposobów moge podzielić odcinek długości n na odcinki o długości 2 i 3?
Ogólnie zadanie brzmi tak żeby policzyc na ile sposobów da sie złożyć odcinek długosci n z białych i czarnych odcinków długości 2 oraz czerwonych,zielonych i niebieskich odcinków długości 3. Należy podać wzór zwarty. np odCinek długości 8 moge złożyć\left\{ \left\{2,2,2,2 \right\}\left\{ 3,3,2\right\}\left\{3,2,3 \right\} \left\{2,3,3 \right\}   \right\} wiec wynikiem bedzie \left( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\right) +\left( 3 \cdot 3 \cdot 2 \right) +\left( 3 \cdot 2 \cdot 3\right) + \left( 2 \cdot 3 \cdot 3\right) = 16+18+18+18 = 70
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Rozwiązaniem bez kolorów będzie:

2x+3y=n

x- ilość odcinków o długości dwa

y- ilość odcinków o długości trzy

I tu rozwiązań wiele nie będzie,

Bo rozwiązania w całkowitych są:

(*) x=x_{0}+3t

(*) y=y_{0}-2t

jasne jest, że lewa strona musi być większa lub równa zero w (*)

Co uszczupli ilość rozwiązań...

Dokładając do tego, że w każdym z tych przypadków dochodzą kolory mamy też:

y_{1}+y_{2}+y_{3}=y , y_{i} \in czerwonych,zielonych i niebieskich

x_{1}+x_{2}=x , x_{i}  \in białych i czarnych

Czyli dla każdego (*) masz dodatkowo:

{3+y-1 \choose y}  \cdot  {2+x-1 \choose x} - możliwości
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Wro
Czy mógłbyś, jesli masz chwile oczywiście, wytłumacyzc mi skąd biorą sie te równanie i x_{0} albo t?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2016, o 21:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
na przykładzie:

2x+3y=6 , n=6

szukasz rozwiązania szczególnego, łatwo znaleźć np:

x_{0}=3, y_{0}=0

rozwiązanie ogólne:

x=3+3t

y=0-2t

W twoim przypadku x i y musi być większy lub równy zero.


t to dowolna całkowita liczba

a bierze się to z teorii równań diofantycznych, które dobrze znać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Permutacje, dzielenie liczb i prawdopodobienstwo  tymczasowy1  4
 Liczba nieizomorficznych grafów o zadanych właściwościach  achr  3
 poruszanie się po prostej  wilk  2
 Jednokolorowe odcinki.  Ktoscoscos  5
 Liczba drzew o zadanych stopniach wierzchołków  Annoyer13  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl