szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 245
Lokalizacja: Warszawa
Rozwiąż równanie.

\sqrt{2x+5} -1=x

Ja doprowadziłem do takiej postaci:

\sqrt{2x+5}=x+1

I dalej nie wiem co zrobić. Podnieść do kwadratu (według mnie) nie można, bo z równania sprzecznego można dojść do prawdziwego. Co zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Napisz do tego wyżej założenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Głogów
Z faktu, że po lewej stronie pierwiastek jest zawsze nieujemny, to możemy na pewno wnioskować, że prawa strona też musi być nieujemna, więc x + 1 \ge  0.

Pamiętajmy także o dziedzinie równania, tj. jeśli rozpatrujemy równanie w liczbach rzeczywistych, to 2x + 5 \ge 0.

Po uwzględnieniu tych warunków już chyba możemy podnieść do kwadratu ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 20:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5394
x \ge  \frac{-5}{2}

wersja1)
Robisz dodatkowe założenie:
x+1 \ge 0
i podnosisz równanie do kwadratu

wersja 2)
Podnosisz równanie do kwadratu i otrzymane wyniki sprawdzasz wstawiając je do pierwotnego równania

wersja 3)
\sqrt{2x+5}= \frac{2x+2}{2}  \\
 \sqrt{2x+5}= \frac{2x+5-3}{2}  \\
 \sqrt{2x+5}= \frac{(\sqrt{2x+5})^2-3}{2}  \\
Teraz podstawienie :
t=\sqrt{2x+5}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 245
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z innym przykładem, to znaczy nie rozumiem jednej sprawy.

x^{2} +\left| x\right| -12=0

Jeśli zrobimy to sposobem na dwa przedziały to wyjdzie, natomiast ja nie wpadłem na to, tylko na inny sposób. Zapisałem:

\left| x\right| =12- x^{2} ; z własności wartości bezwzględnej

x=12- x^{2}  \vee x= x^{2} -12

Jeśli zrobimy to "tradycyjnie" to wtedy przedziały odrzucą rozwiązanie x=-4 \vee x=4. Natomiast jeśli zrobimy "moim" sposobem nic dwóch równań nie ogranicza i wychodzi, że liczby -4;4 też są rozwiązaniem równania.

Wiem, że ten pierwszy sposób jest prawidłowy, bo jeśli podstawimy 4 lub -4 to nie wyjdzie, ale pytanie moje brzmi czemu? :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 21:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5394
Cytuj:
\left| x\right| =12-x^2

Twój sposób jest dobry jeśli dołożysz założenie
12-x^2 \ge 0
wynikające z tego, że wartość bezwględna jest nieujemna. Ono odrzuci nadmiarowe rozwiazania.

Inaczej:
\left| x \right|^2+ \left| x\right| -12=0 \\ t=\left| x\right|
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równanie - zadanie 10  microbiusz  3
 Rozwiąż równanie - zadanie 12  khorh  1
 Rozwiąż Równanie - zadanie 15  Spinek  2
 Rozwiąż równanie - zadanie 58  kluczyk  2
 Rozwiąż równanie - zadanie 88  dominika902  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl