szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Arktyka
Udowodnij, że jeśli a+b=1, to a^{2} b^{2}+3=(a^{2}+a+1)(b^{2}+b+1).
W jaki sposób "zabrać" się za tego typu zadanie?
Z góry dzięki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 22:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17958
Lokalizacja: Cieszyn
Np. weź b=1-a, podstaw i przelicz. Możesz zauważyć, ze a^2+a+1=\frac{a^3-1}{a-1}, więc prawa strona ma postać \frac{(a^3-1)(b^3-1)}{ab}, co być może uprości rachunki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 22:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10812
Lokalizacja: Wrocław
Inaczej (niekoniecznie ładniej):
L=(a+b)^{2}+a^{2}b^{2}+a+b+1, bo 1+(a+b)+(a+b)^{2}=3. Pozostaje wykazać, że a^{2}b+b^{2}a=ab, jeśli a+b=1 - łatwe.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 1900
Lokalizacja: Warszawa
Wymnóż prawą stronę, a potem odpowiednio grupując tak żeby powstawały nawiasy (a+b) zwijaj.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij: kwadrat liczby pierwszej...  DemoniX  1
 Udowodnij poniższą nierówność  Danio126p  11
 Udowodnij ze liczba ... jest liczba naturalną  1jedrzej1  1
 Udowodnij podzielność nie indukcyjnie  Haskis  6
 Udowodnij prawdziwość nierówności - zadanie 5  jajojejeje  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl