szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Arktyka
Udowodnij, że jeśli a+b=1, to a^{2} b^{2}+3=(a^{2}+a+1)(b^{2}+b+1).
W jaki sposób "zabrać" się za tego typu zadanie?
Z góry dzięki za pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 23:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18424
Lokalizacja: Cieszyn
Np. weź b=1-a, podstaw i przelicz. Możesz zauważyć, ze a^2+a+1=\frac{a^3-1}{a-1}, więc prawa strona ma postać \frac{(a^3-1)(b^3-1)}{ab}, co być może uprości rachunki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 23:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12445
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Inaczej (niekoniecznie ładniej):
L=(a+b)^{2}+a^{2}b^{2}+a+b+1, bo 1+(a+b)+(a+b)^{2}=3. Pozostaje wykazać, że a^{2}b+b^{2}a=ab, jeśli a+b=1 - łatwe.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lut 2016, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Wymnóż prawą stronę, a potem odpowiednio grupując tak żeby powstawały nawiasy (a+b) zwijaj.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że równość zachodzi tylko przy a=b=c  vorel  6
 Wykaż że jeśli x+y+z=0 to xy + xz+ yz ≤ 0  Szpadyzor123  19
 Udowodnij równanie z pierw. 3st.  winux1  1
 Udowodnij nierówność - zadanie 98  Rumble  2
 Udowodnij, że  lusia90  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl