szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: ~Poznań
Rozwiąż graficznie i algebraicznie równanie f(x)=g(x).

f(x) =  \left| \frac{4}{|x|-2} \right|

g(x) = x-2

Zastanawiam się jak to rozwiązać, rozważać na przypadki?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 19:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Jeżeli chodzi o algebraicznie, to tak.
Jeżeli chodzi o graficznie, dobrze jest zauwazyć dwie rzeczy:
1)pierwsza funkcja jest na pewno parzysta
2)pierwsza funkcja jest wymierna (wykres hiperbola)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
W rozwiązaniu algebraicznym nie trzeba żadnych przypadków, bo z równości:
\left| \frac{4}{|x|-2} \right|=x-2
wynika, że x\ge 2 (bo lewa strona jest nieujemna, zatem prawa też).

A stąd oczywiście równanie jest równoważne:
\frac{4}{x-2}=x-2.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 19:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
No tak! :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Chyba można napisać x>2, bo lewa strona nigdy 0 nie będzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 20:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Zgadza się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: ~Poznań
Dziękuję bardzo za pomoc, przy okazji zapytam jeszcze o rysowanie wykresu funkcji f(x).
Jak najlepiej rozwiązywać zadania tego typu? Moja nauczycielka matematyki proponuje rozwiązanie w takich krokach:
1) tabelka dla funkcji 'pierwotnej' (nie lubię tego nazewnictwa z wiadomych przyczyn, takie ona jednak stosuje), czyli dla funkcji \frac{4}{x}

2) przesunięcie punktu (0,0) o współrzędną [2,0],

3) przesunięty punkt (0,0) nazywany jest 'nowym układem współrzędnych,

4) rysowanie wykresu przez przesuwanie po kratkach

5) na końcu kombinowanie z odbiciami symetrycznymi względem osi OX oraz OY.

Dla mnie jest to sposób bardzo czasochłonny, czy macie Państwo jakiś szybszy sposób na rozwiązywanie tego typu zadań? Przy próbie narysowania takiego oto przykładowego równania, mam naprawdę spore problemy:
f(x) =  \left| \left| \frac{4}{|x|-2} \right| - 1 \right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2016, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 7352
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Szybciej się nie da. Jak nabierzesz wprawy rysunki będą sprawniejsze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Równania wymierne z parametrem.  basia  2
 zadanie z treścią - równania wymierne  Anonymous  1
 Zadania z treścią - równania wymierne  judge00  1
 3 równania.  krzysiek  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl