szukanie zaawansowane
 [ Posty: 20 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Kielce
Cześć!

Mam funkcję:
f(x)=\sin ^{2}(x)

I muszę wyznaczyć:

1) f([0,\pi])
2) f^{-1}((-1,0])
3) f^{-1}([0,1))
4) f^{-1}(\{0,1\})

Wydaje mi się, że 2 przykładach powinno być:
f([0,\pi])=[0,1]
f^{-1}((-1,0])=\emptyset

W f^{-1}([0,1)) wydaje mi się, że powinno być od 0 do \pi, potem od \pi do 2\pi i tak dalej (no i jeszcze ujemne) tylko nie wiem jak to zapisać? Tak samo nie wiem czy dobrze domykam/otwieram nawiasy? I czym będzie róznił się wynik w 3 i 4? Prosiłbym o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 19:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
f^{-1}((-1,0])\ne\emptyset. Zauważ, że zero jest przyjmowane jako wartość tej funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Kielce
Rzeczywiście, więc odpowiedzią będzie f^{-1}((-1,0])=(0)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 20:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Nie. Zastanów się, jak to jest z tym sinusem (kwadrat tu nic nie zmienia).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Kielce
Czyli będzie to odpowiedź z jakimś okresem tak jak w 3 i 4 punkcie? Własnie nie mam pojęcia jak to zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 20:57 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
To będzie zbiór tych argumentów, dla których funkcja \sin^2x przyjmuje wartość zero, czyli - innymi słowy - zbiór miejsc zerowych funkcji sinus.

Ale na Twoje pytania i tak nie da się udzielić rozsądnej odpowiedzi, bo podałeś tylko wzór funkcji, nie określając jej dziedziny i przeciwdziedziny.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Kielce
Mam jeszcze podaną informację, że funkcja jest \RR \rightarrow \RR.

Wydaje mi się, że funkcja ta ma miejsca zerowe co k\pi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 21:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
... gdzie k ... ???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 21:47 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Hubu999 napisał(a):
Wydaje mi się, że funkcja ta ma miejsca zerowe co k\pi

To trzeba jeszcze poprawnie zapisać ten zbiór.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Kielce
Czy taka odpowiedź jest poprawna?
f^{-1}((-1,0])=  \bigcup_{}^{ }_{k \in \RR}[-k\pi , k\pi]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 22:15 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
W żadnym wypadku, jest bardzo niepoprawna. Choćby dlatego, że \bigcup_{}^{ }_{k \in \RR}[-k\pi , k\pi]=\RR.

Nie wymyślaj, zapisz po prostu zbiór miejsc zerowych sinusa.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 22:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Też to chciałem napisać, ale się powstrzymałem. Co to za przedziały dla k<0? Pewnie zbiory puste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 22:31 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
szw1710 napisał(a):
Co to za przedziały dla k<0? Pewnie zbiory puste.

Zgodnie z definicją przedziału - tak. :)

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Kielce
W takim razie czy ta odpowiedz jest poprawna?

f^{-1}((-1,0])=  \bigcup_{}^{ }_{k \in \ZZ}[-\pi+k\pi , \pi+k\pi]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 23:04 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Jest tak samo niepoprawna (z tego samego powodu, ta suma to całe \RR). Czy Ty w ogóle rozumiesz, co znaczy zapis \bigcup_{k \in \ZZ}[-\pi+k\pi , \pi+k\pi] ? Przecież to jest suma przedziałów. Czy naprawdę uważasz, że funkcja sinus zeruje się na przedziałach?

Wskazówka: do zapisania tego zbioru nie potrzeba sumy uogólnionej.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 20 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obraz, przeciwobraz funkcji.  mihaueq  6
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl