szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Wielkopolska
W liczbie 200\underline{3}0\underline{5}00 zastąpić wyróżnione cyfry innymi, tak aby nowo powstała liczba była podzielna przez 11
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
Za wiki : ,,Liczba jest podzielna przez 11, jeśli po odjęciu od sumy cyfr stojących na miejscach parzystych, sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych otrzymamy liczbę podzielną przez 11. Nie ma znaczenia, czy miejsca parzyste i nieparzyste liczymy od lewej, czy od prawej".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Wielkopolska
Znam tą definicję. Interesuje mnie czy można rozwiązać to zadanie w inny sposób.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 1278
To nie jest istotnie różne rozwiązanie, ale cecha podzielności jest tu raczej uzyskana niż wyzyskana.
Liczba 10 daje w dzieleniu przez 11 resztę -1, więc liczba 100 daje resztę 1. Taką samą resztę dają wobec tego wszystkie naturalne potęgi liczby 100. Oblicz, jaką resztę daje liczba 2\cdot 10\cdot 100^3+k\cdot 100^2+m\cdot 100
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 22:11 
Administrator

Posty: 21230
Lokalizacja: Wrocław
Może tak

200a0b00=20000000+ 10000\cdot a+100\cdot b

Ponieważ 20000000\equiv 9\pmod{11}, 10000\equiv 1\pmod{11}, 100\equiv 1\pmod{11}, więc
200a0b00\equiv 9+a+b\pmod{11}. Wystarczy zatem wybrać dowolne a,b takie, by a+b=2 lub a+b=13.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2016, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Wielkopolska
Dziękuję za odpowiedzi. Teraz już wszystko jasne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl