szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 768
Lokalizacja: Warszawa
Ile jest liczb liczb ośmiocyfrowych takich że :
1.Dwa razy występuje cyfra 5.
2.Nie występuje w tych liczbach cyfra 0.

Proponuję takie rozwiązanie :
Przykład naszej liczby to : _ _ _ _ 5 _ _ 5. Czyli dwa pola są na pewno zarezerwowane na dwie cyfry 5.

Szukamy wszystkich wariacji 2-elementowych zbioru 8-elementowego. W ten sposób uzyskam wszystkie możliwe ustawienia cyrf 5 na ośmiu możliwych polach naszej liczby.

Jest ich \frac{8!}{(8-5)!}

Teraz liczę wszystkie wariację liczb z powtórzeniami liczb które mogą być na sześciu wolnych polach czyli jest ich 8^6(pierwsza liczba na osiem sposobów, druga też.... i tak wszystkie 8 liczb które mogę wstawić na jedno z sześciu wolnych pól).

Zatem wszystkich takich liczb jest \frac{8!}{(8-5)!} \cdot 8^6.

Proszę teraz o wyjaśnienie czemu to rozwiązanie działa i czemu na końcu mnożymy nasze dwa wyniki ? :|
Nie rozumiem tego do końca.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 00:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
To mnożenie na końcu wynika po prostu z zasady mnożenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 01:26 
Użytkownik

Posty: 768
Lokalizacja: Warszawa
Hmm, nie jestem do końca pewien o co chodzi z zasadą mnożenia...mogłabyś ciut więcej napisać?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 01:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
Tak.

Jeżeli wybór polega na k decyzji, przy czym pierwszą można wybrać na s_{1} sposobów, drugą na s_{2} sposobów i każdą kolejną na wybraną liczbę s_{i} sposobów aż do s_{k}, to wszystkich możliwości wyboru jest s_{1}  \cdot s_{2}  \cdot  ...  \cdot s_{k}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 11:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6326
Milczek napisał(a):
Szukamy wszystkich wariacji 2-elementowych zbioru 8-elementowego. W ten sposób uzyskam wszystkie możliwe ustawienia cyrf 5 na ośmiu możliwych polach naszej liczby.
Jest ich \frac{8!}{(8-5)!}.

Chciałbym doprecyzować:
,,wariacji 2-elementowych zbioru 8-elementowego'' jest
V ^{2}_8= \frac{8!}{(8-2)!}  =56
a ,,możliwe ustawienia cyrf 5 na ośmiu możliwych polach naszej liczby'' to
\frac{V ^{2}_8}{2!}= C ^{2}_8=28
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 13:02 
Użytkownik

Posty: 768
Lokalizacja: Warszawa
kerajs napisał(a):
Milczek napisał(a):
Szukamy wszystkich wariacji 2-elementowych zbioru 8-elementowego. W ten sposób uzyskam wszystkie możliwe ustawienia cyrf 5 na ośmiu możliwych polach naszej liczby.
Jest ich \frac{8!}{(8-5)!}.

Chciałbym doprecyzować:
,,wariacji 2-elementowych zbioru 8-elementowego'' jest
V ^{2}_8= \frac{8!}{(8-2)!}  =56

Gdy interesuje nas ilość liczb to liczymy wariacje, ważna jest u nas kolejność ustawionych liczb. A sformułowałem to mało precyzyjnie.
Poszukujaca, dzięki wielkie,
A regułę dodawania stosujemy gdy mamy decyzję które są od siebie niezalezne?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 18:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
Regułę albo inaczej zasadę dodawania stosujemy, gdy mamy podjąć jedną z k decyzji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2016, o 22:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6326
Milczek napisał(a):
Gdy interesuje nas ilość liczb to liczymy wariacje, ważna jest u nas kolejność ustawionych liczb. A sformułowałem to mało precyzyjnie.

Wpisanie do wariacji liczby 5, zamiast 2 było, jak przypuszczam, literówką.
Ale mylisz się co do ilości rozwiązań. Dwóch cyfr ,,5'' nie rozróżniasz, więc albo swoją wariację dzielisz przez ilość permutacji między tymi piątkami albo stosujesz wzór na kombinacje.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy to są wariacje?  rNest  2
 wariacje bez powtórzeń - zadanie 16  aceja  1
 wariacje bez powtórzeń - zadanie 17  denatlu  20
 Kombinatoryka i wariacje  maciekg  1
 wariacje, chorągiewki  maaaris  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl