szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 15:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Jak każdego lata Trurl przybył z odwiedzinami do Klapaucjusza na jego letnią działkę. Działka była w kształcie kwadratu o boku równym jednej klorście. Trurl bardzo się zdziwił zobaczywszy przyjaciela przemierzającego działkę z łopatą pod pachą.
- Witaj przyjacielu! Gdzie zmierzasz z tą łopatą? - zapytał się Trurl.
- Witaj! Właśnie dowiedziałem się, że zimą szpiedzy króla Barberiusza
położyli gdzieś pod ziemią kabel mający służyć jako linia podsłuchowa.
Wiadomo, że kabel biegnie w linii prostej i gdzieś przecina moją działkę -
odparł smutny Klapaucjusz. - Teraz będę musiał przekopać wszystkie cztery graniczne boki mej działki, by go znaleźć i wykopać.
- Oj, nie będziesz musiał przekopać aż czterech boków! - odparł Trurl.
- No tak! Masz rację, przyjacielu. Wystarczy przecież przekopać trzy boki. - przyznał Klapaucjusz.
- Mój drogi Klapaucjuszu, możesz przekopać mniej niż trzy boki, czyli trzy klorsty. Zaraz ci to wszystko naszkicuję i objaśnię.
I Trurl zabrał się za objaśnianie Klapacjuszowi jak kopać, by łączna długość wykopu była jak najkrótsza.
A Twoim zdaniem jaka jest najkrótsza łączna długość wykopu, jaki musi zrobić Klapaucjusz, by mieć pewność znalezienia kabla?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 21:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 644
Lokalizacja: Wojkowice
\sqrt{2} czegośtam ?!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 21:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Poproszę o rysunek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 21:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 644
Lokalizacja: Wojkowice
Dowolna przekątna. ( o ile znalezienie kabla oznacza znalezienie jednego punktu tego kabla).
wydaje mi się to bardzo proste, wiec pewnie jest źle.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 21:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Bardzo źle: kabel może biec centymetr od przekątnej (równolegle do niej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 21:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 644
Lokalizacja: Wojkowice
To dwie przekątne. akurat wychodzi mniej niż 3

-- 22 lut 2016, o 21:30 --

Albo lepiej można. Dwie wysokości opuszczone na boki prostopadłe.

-- 22 lut 2016, o 21:31 --

Lub dowolne dwa boki o wspólnym wierzchołku
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 22:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Można nieco krócej niż 2 \sqrt 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 22:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 644
Lokalizacja: Wojkowice
no można. 2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 1175
IMHO 1+\sqrt{3}. Trzeba przekopać wierzchołki, a skoro tak, to później problem staje się analogiczny do znanego problemu najkrótszej sumy odległości od wierzchołków w czworokącie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Wrocław
2 przeciwległe boki, obojętnie które.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 23:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 203
Lokalizacja: Łódzkie
Nie można 2 na pewno, według mnie będzie to 2 +   \frac{\sqrt{2}}{2} }, bo dwa boki + pół przekątnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2016, o 23:16 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Wrocław
rzeczywiście, bez sensu, przecież przewód może biec równolegle do tych dwóch boków :D Dwa boki plus pół przekątnej już jest ok, pytanie czy można jeszcze krócej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2016, o 07:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Tak, można zejść poniżej 2.7.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lut 2016, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 1175
Fakt \sqrt{2}\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right), ale czy można dowieść, że to rozwiązanie jest optymalne?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lut 2016, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
A czy mogłabyś pokazać swoje rozwiązanie? Dotychczas znałam jedynie wariant, gdzie trzeba było przekopać

\frac{3+2 \sqrt 5}{2 \sqrt 2}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lut 2016, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 1175
Niestety, ja go nie wymyśliłam. Grzebiąc przy moim poprzednim pomyśle i drzewach Steinera natknęłam się na tę klasę problemów. Znajdziesz rozdział u I.Stewarta w Cows in the Maze oraz w sieci pod hasłem opaque forest problem. Piszą m.in., że oryginalnie pochodzi od Mazurkiewicza i jest otwarty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 13:36 
Użytkownik

Posty: 476
Lokalizacja: Radom
Czy możecie wrzucić rysunek? Do jednego lub drugiego rozwiązania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 1175
\begin{tikzpicture}
\draw [shift={(3.80674,4.42674)},line width=0.4pt] (0,0) -- (-135.:0.6) arc (-135.:-14.972087730153468:0.6) -- cycle;
\draw [line width=1.2pt] (8.02,8.64)-- (5.35,5.97);
\draw [line width=1.2pt] (2.68,3.3)-- (3.80674,4.42674);
\draw [line width=1.2pt] (2.68,8.64)-- (3.80674,4.42674);
\draw [line width=1.2pt] (3.80674,4.42674)-- (8.02,3.3);
\draw [line width=0.4pt] (2.68,3.3)-- (8.02,3.3);
\draw [line width=0.4pt] (8.02,3.3)-- (8.02,8.64);
\draw [line width=0.4pt] (8.02,8.64)-- (2.68,8.64);
\draw [line width=0.4pt] (2.68,8.64)-- (2.68,3.3);
\draw (5.72,7.22) node[anchor=north west] [rotate=45] {\footnotesize $\frac{\sqrt{2}}{2}$};
\draw (5.5,4.62) node[anchor=north west] [rotate=345] {\footnotesize $\frac{\sqrt{6}}{3}$};
\draw (3.8,6.9) node[anchor=north west] [rotate=285] {\footnotesize $\frac{\sqrt{6}}{3}$};
\draw (2.46,3.94) node[anchor=north west] [rotate=45] {\footnotesize $\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{6}$};
\draw (3.5,4.34) node[anchor=north west] {\footnotesize $120^\circ$};
\end{tikzpicture}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 postać kanoniczna formy kwadratowej- metoda lagrange'a  rybka0805  6
 wzór funkcji kwadratowej  truskawka89  2
 Działki - ogrodzenie  luki1993  2
 Wykresy funkcji kwadratowej z wartością bezwzglądną - zadanie 2  Gex61  9
 Wykres funkcji kwadratowej - zadanie 23  Hajtowy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com