szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2016, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Warszawa
Hej, mam następujący problem:
\frac{a}{b \cdot c}+ \frac{d}{e \cdot f}+ \frac{g}{h \cdot i} =1
Chodzi o rozstawienie cyfr od 1 do 9 w miejsca liter. Oczywiście nie mogą się one powtarzać. Odnoszę wrażenie, że to zadanie nie ma rozwiązania. W tabliczce mnożenia nie znajdziemy dwóch takich iloczynów, które dają ten sam wynik mnożenia i w dodatku ten wynik powstanie przez pomnożenie parami różnych liczb. Czy się mylę?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 23 lut 2016, o 16:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10101
Lokalizacja: Wrocław
Wskazówka: 1= \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{6}. Zagadka ma rozw., przykro mi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2016, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
A ja dam wskazówkę, że 7 i 5 na pewno nie będą w mianownikach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2016, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 539
Lokalizacja: Radom
Czy ktokolwiek z forum rozwiązał tę zagadkę?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 mar 2016, o 20:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Premislav napisał(a):
Wskazówka: 1= \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{6}. Zagadka ma rozw., przykro mi.


Marna wskazówka: 2/10, bo zacytowałam.

Jedyne (z dokładnością do permutacji) rozwiązanie to

\frac 1 {3 \cdot 6} + \frac{5}{8 \cdot 9} + \frac 7 {2 \cdot 4} = 1.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 22 mar 2016, o 22:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10101
Lokalizacja: Wrocław
Jeśli dobrze rozumiem, to dwa punkty zostały przyznane za to, że taka światła osoba to zacytowała? :s
Nie no, zadanie "zrób omlet", a ja piszę "oto jajecznica", żadna wskazówka. Sorry.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2016, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Czy to są punkty sherwoodzkie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2016, o 23:38 
Administrator

Posty: 20616
Lokalizacja: Wrocław
Przypominam, że to nie "Hyde park".

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2016, o 08:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2808
Lokalizacja: blisko
Pytanie na które nikt nie daje odpowiedzi i masę odpowiedzi , na które nie było pytań...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2016, o 09:53 
Użytkownik

Posty: 539
Lokalizacja: Radom
Pewnie coś źle podchodziłem do sprawy, bo w moim przypadku rozwiązanie przyniósł dopiero program w C. Istnieją jakieś precyzyjne metody by to rozwiązać "na kartce"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2016, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 1968
Lokalizacja: Warszawa
Medea 2 napisał(a):
Jedyne (z dokładnością do permutacji) rozwiązanie to

\frac 1 {3 \cdot 6} + \frac{5}{8 \cdot 9} + \frac 7 {2 \cdot 4} = 1.


Jak na to wpadłaś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2016, o 01:11 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Rozwiązania muszą wyglądać tak:

\frac{a}{b \cdot c}+ \frac{5}{e \cdot f}+ \frac{7}{h \cdot i} =1.

Gdyby na przykład 5 było w którymś mianowniku, to po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i dodaniu ułamków mielibyśmy w liczniku coś niepodzielnego przez 5, więc czynnik 5 w mianowniku by się nie skrócił.

Następnie chyba najłatwiej jest spojrzeć na krotności liczby 3. Co najmniej dwa ułamki muszą mieć taką samą krotność liczby 3, więc mamy tylko dwa przypadki do rozpatrzenia:

1. Pierwszy ułamek jest równy \frac{9}{3\cdot c}, a w którymś z dwóch pozostałych występuje czynnik 6 w mianowniku,

Edycja: Albo na odwrót: pierwszy ułamek \frac{9}{6\cdot c}, a w innym 3, (nie zauważyłem tego wcześniej)

2. W jednym z mianowników jest iloczyn 3\cdot6, a w innym występuje 9.

Co dalej? Nie wiem, bo sam sprawdzałem za pomocą komputera.

-- 25 mar 2016, o 00:31 --

W przypadku 1. można sobie poradzić używając znanej nierówności:

\frac{9}{b \cdot c}+ \frac{5}{e \cdot f}+ \frac{7}{h \cdot i}\ge3\sqrt[3]{\frac{9\cdot5\cdot7}{b\cdot c\cdot e\cdot f\cdot h\cdot i}}=3\sqrt[3]{\frac{9\cdot5\cdot7}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot6\cdot8}}>1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zagadka z tematu: rachunek zdan, zbiory  dazing_wonder  1
 Klocki-Zagadka.........  marek25aa2  9
 Zagadka na zaliczenie roku szkolnego.  mitre25  72
 Zagadka logiczna o trzech mieszkańcach Szlachetni i Łajdacy  maggiaa  2
 Nowa zagadka Einsteina.  marcell  50
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl