szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2007, o 12:42 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Kraków
Dla jakich wartości parametru a równanie |x-1|=a^{2}-4a-1 ma dwa dodatnie pierwiastki?

Wszystko ładnie, tylko bez znaczników texa. Poprawiam. Calasilyar
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2007, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 993
Lokalizacja: warszawa
:oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2007, o 12:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6391
Lokalizacja: Warszawa
Moduł jest nieujemny, więc żeby równanie | x-1| miało dwa pierwiastki, to równanie kwadratowe mu być większe od zera. No to liczymy:
a^2-4a-1=(a-2)^2-5=(a-2-\sqrt5)(a-2+\sqrt5) > 0
Czyli szukane a \in (-\infty, -2-\sqrt5) \cup (-2+\sqrt5,+\infty)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2007, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Kraków
Hmmm... w odpowiedziach jest trochę inaczej...
(2-√6 ; 2-√5) u (2+√5 ; 2+√6)
mógłby to ktoś jeszcze sprawdzić??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2007, o 13:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6391
Lokalizacja: Warszawa
Gdy a=10 > 2 + \sqrt6 to wtedy mamy |x-1| = 100-40-1=59 \Rightarrow x=60 \vee x=-58
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2007, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 236
Lokalizacja: -----
Chyba powinno byc tak:
1>a^{2}-4a-1>0
Jak to rozwiazesz powinnien wyjsc dobry wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2007, o 13:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6391
Lokalizacja: Warszawa
ups. Dodatnie pierwiastki... Równanie |x-1| = k ma dwa dodatnie pierwiastki dla k \in (0,1). Sprawdzone jest dla jakich a zachodzi |x-1| > 0. Teraz trzeba sprawdzić dla jakich a zachodzi |x-1| < 1, czyli:
1 > a^2-4a-1 \\
0 > a^2-4a -2 = (a-2)^2 -6 = (a - 2 - \sqrt6)(a - 2 + \sqrt6)
Stąd widać, że a \in (- 2 - \sqrt6, - 2 + \sqrt6).

W takim razie szukane a \in (- 2 - \sqrt6, - 2 - \sqrt5) \cup (-2 + \sqrt5, - 2 + \sqrt6).

Przepraszam za nieuwagę.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2007, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Kraków
Dzięki wielkie :D Tylko bardzo prosiłabym jeszcze kogoś o proste wytłumaczenie w jaki sposób określamy pierwiastki, w zależności (np. dwa pierwiastki różnych znaków lub jak wyżej...) Bo to nie bardzo rozumiem :???:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2007, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 236
Lokalizacja: -----
W funckji kwadratowej korzystamy ze wzorow viete'a. np:
dwa pierwiastki rownych znakow, czyli: x_1x_2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 opuszczanie wartości bezwzględnej w nierównościach  Logitech  3
 uproszczenie wartości w module i w ułamku  lightinside  3
 "Proste" zadania z wartości bezwzględnej.  Mnich123  6
 Minus w wartości bezwzględnej - metoda różniczki zupełnej  Bugmenot  1
 Równanie wartości bezwzględnej - zadanie 3  kr1z  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl