szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2016, o 20:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
Lokalizacja: Ziemia
\begin{cases} a^2+b^2=100 \\ ab=25\sqrt{3} \end{cases}

Odmóżdzyło mnie. Ktoś rozwiąże krok po kroku? Bo wychodzi mi niepoprawna funkcja kwadratowa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2016, o 20:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10237
Lokalizacja: Wrocław
Jak Cię odmóżdżyło, to idź na piwo albo obejrzyj Kapitana Bombę, a potem się wyśpij i wróć do tego kiedy indziej, np. jutro.
Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy: (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}. Tj. drugie równanie zostawiasz tak, jak jest, a do pierwszego dodajesz 2ab (to do lewej strony), tj.50\sqrt{3}(to dopisujesz do prawej strony) - po prostu dodajesz równości stronami. Następnie zauważ, że 100+50\sqrt{3}=25(4+2\sqrt{3})=(5(1+\sqrt{3}))^{2} - żeby to widzieć, trzeba się urodzić "widzącym" lub przerobić trochę zadań ze wzorów skróconego mnożenia.
Teraz pewnie to, na czym mogłeś położyć zadanko: z tego wychodzą dwie możliwości, a nie jedna, bo a^{2}=b \Leftrightarrow  (-a)^{2}=b. Tj. masz do rozważenia układy równań
\begin{cases} a+b=5+5\sqrt{3}\\ ab=25\sqrt{3}\end{cases}
oraz
\begin{cases} a+b=-5-5\sqrt{3} \\ ab=25\sqrt{3} \end{cases}
W obu układach pdstawiasz na pałczę z jednego równania do drugiego, mnożysz, po czym dostajesz do rozwiązania dwa równanka kwadratowe, tj. elementarz. Delta i po zabawie. Jeśli nie radzisz sobie z równaniami kwadratowymi, to pokaż chociaż jakieś obliczenia.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2016, o 21:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
Lokalizacja: Ziemia
Ja to robię tak:

a+b = 10
więc podstawiam
b(10-b) - 25 \sqrt{3} =0
10b -  b^{2} - 25 \sqrt{3} = 0
I tu mi wychodzą dziwne miejsca zerowe. Wiem tymczasem, że rozwiązania to 5 i 5 \sqrt{3} ,bo chodzi o policzenie długości boku czworokąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2016, o 21:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 774
Lokalizacja: Jasło/Kraków
vergil napisał(a):
Ja to robię tak:

a+b = 10
więc podstawiam
b(10-b) - 25 \sqrt{3} =0
10b -  b^{2} - 25 \sqrt{3} = 0
I tu mi wychodzą dziwne miejsca zerowe. Wiem tymczasem, że rozwiązania to 5 i 5 \sqrt{3} ,bo chodzi o policzenie długości boku czworokąta.


Popełniłeś poważny błąd, gdyż wyrażenia a^2+b^2=100 nie możesz przekształcić na a+b=10

4^2+3^2=25
4+3 \neq 5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2016, o 21:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
Lokalizacja: Ziemia
Racja.

Już wpadłem chyba na rozwiązanie.

podniosłem drugie równanie do kwadratu i podstawiłem z pierwszego:
a^{2}  \cdot b^{2}  = 1875
Mogę tak, nie? Bo wtedy wychodzi ok.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2016, o 21:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 774
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Można tak. O ile dobrze podstawisz.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie z kwadratami  Studentka1992  2
 Równanie pierwszego stopnia.  _rois_  8
 Równanie z pierwiastkiem  robert179  1
 równanie - zadanie 6  robert179  7
 trudne równanie  wasnio  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl