szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2016, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Piekary Śląskie
Witam, siedze już od 2 dni i nic nie wymyśliłem... jestem w tym zielony mógłby ktoś wytlumaczyć jak liczyć tego typu sumy...?

\sum_{i=1}^{n}i

\sum_{k=1}^{4}  \sum_{i=0}^{8}(3i-2k)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2016, o 18:34 
Gość Specjalny

Posty: 3051
Lokalizacja: Gołąb
1. To suma ciągu arytmetycznego. Jego suma jest powszechnie znana. Jaki jest wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego?
2. Suma sumy - liczymy to sobie po kolei:
\sum_{i=0}^{8}\left(3i-2k\right)
Zauważ, że kawałek -2k powtarza się w każdym z dziewięciu składników i nie zależy od indeksu wewnętrznej sumy. Zatem możemy napisać:
\sum_{i=0}^{8}\left(3i-2k\right) = \sum_{i=0}^{8} 3i - \sum_{i=0}^{n} 2k= 3\sum_{i=0}^{8} - 2k \cdot 9.
Drugą sumę (tą zewnętrzną liczymy analogicznie). W razie problemów pisz :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2016, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Piekary Śląskie
dziękuje za odpowiedź
1. czyli \frac{a_1+a_n}{2} \cdot n?
2.rozumiem że pod k podstawiamy zawsze 1 czy przy każdym "obrocie" zwiększamy o 1?

co do pierwszego na tak ale mam sporo takich przykładów i sam z siebie nie widzę że coś jest po prostu wzorem a nikt tego nam nie wyjaśnił i nic nie przedstawiał chyba sami mamy wpaść... jeżeli tak to chyba semestr letni zakończy moje studia ; (

dla przykładu

\sum_{i=n+1}^{2n}i
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2016, o 19:27 
Administrator

Posty: 22625
Lokalizacja: Wrocław
Dysiu napisał(a):
1. czyli \frac{a_1+a_n}{2} \cdot n?

Przecież w przykładzie masz konkretny ciąg arytmetyczny (najprostszy możliwy...).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2016, o 20:43 
Gość Specjalny

Posty: 3051
Lokalizacja: Gołąb
Dysiu napisał(a):
dziękuje za odpowiedź
1. czyli \frac{a_1+a_n}{2} \cdot n?
2.rozumiem że pod k podstawiamy zawsze 1 czy przy każdym "obrocie" zwiększamy o 1?


1. Trzeba użyć wzoru. U Ciebie a_{1}=1 i a_{n}=n (spójrz na granice sumowania aby dowiedzieć się dlaczego). Teraz wystarczy podstawić i suma jest obliczona.

2. Przy liczeniu pierwszej sumy nie ruszaj k. Tzn. działaj tak jakby k było znaną literką (stałą). Sumując wyeliminujesz sobie zmienną i. Potem masz sumę ze zmienną k i liczysz ją niemal identycznie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest różnych zapisów liczby w postaci sumy pewnych liczb  msq93  1
 Zwarta postać sumy - zadanie 6  krymeer  7
 Zmiana indeksowania sumy szeregu  Euler41  9
 Wyliczenie sumy metodą "tam i z porotem"  olga523  2
 Sumy skończone - zadanie 3  zetnix  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl