szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
Udowodnij że liczba 103^{201}+53^{201} jest podzielna przez 39
Proszę o pomoc w tym zad
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 19:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12447
Lokalizacja: Państwo Polin
Wskazówka: dla nieparzystego n mamy
a^{n}+b^{n}=(a+b) (a^{n-1}-a^{n-2}b+...+b^{n-1})
(minusy i plusy na zmianę). 156=4\cdot 39
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6336
Inaczej:
103^{201}+53^{201}=(3 \cdot 39-14)^{201}+(39+14)^{201}=\\=
K \cdot 39+(-14)^{201}+L \cdot 39+(14)^{201}=(K+L) \cdot 39

Ps. W rozwinięciu dwumianu Newtona tylko ostatni wyraz nie zawiera czynnika 39
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
a można wyłączyć 39 przed potęge ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy jest to liczba całkowita???  ToMCzaK  1
 Udowodnij podzielność przez 3.  allison  12
 Wykaż, że liczba jest całkowita - zadanie 17  Tomuello  1
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 5  Tula  4
 Udowodnij cechy podzielności przez 7 i 8  Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl