szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
Udowodnij że liczba 103^{201}+53^{201} jest podzielna przez 39
Proszę o pomoc w tym zad
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 19:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11811
Lokalizacja: Wrocław
Wskazówka: dla nieparzystego n mamy
a^{n}+b^{n}=(a+b) (a^{n-1}-a^{n-2}b+...+b^{n-1})
(minusy i plusy na zmianę). 156=4\cdot 39
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6104
Inaczej:
103^{201}+53^{201}=(3 \cdot 39-14)^{201}+(39+14)^{201}=\\=
K \cdot 39+(-14)^{201}+L \cdot 39+(14)^{201}=(K+L) \cdot 39

Ps. W rozwinięciu dwumianu Newtona tylko ostatni wyraz nie zawiera czynnika 39
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2016, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Kraków
a można wyłączyć 39 przed potęge ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że n! jest podzielny przez sumę  JezuAleNick  8
 uzasadnij, czy dana liczba jest kwadratem innej liczby  brutal1289  10
 wykaż ze liczba jest podzielna na 14...  LejdiCzoklet  1
 Udowodnij brak podzielności przez 41  klaudiak  1
 czy liczba 11111111111111111 jest pierwsza?  kokesz999  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl