szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lut 2016, o 00:33 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
Witam. Jak rozwiązać to zadanie?
\left(  \sqrt{3- \sqrt{5} } + \sqrt{ \sqrt{5}+3 }  \right) ^{2}
Nie chodzi mi tyle o wynik co o sposób rozwiązywania zadań tego typu. Należy użyć wzoru skróconego mnożenia? Jeśli tak to jak go poprawnie rozpisać?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 27 lut 2016, o 00:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1375
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Zgadza się, należy użyć wzoru (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, w Twoim przypadku:
a = \sqrt{3 - \sqrt{5}}
a = \sqrt{3 + \sqrt{5}}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lut 2016, o 00:53 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
Czyli \left( \sqrt{3- \sqrt{5} } \right) ^{2} wynosi 3- \sqrt{5} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2016, o 00:59 
Użytkownik

Posty: 1998
Lokalizacja: Warszawa
Tak,

\left(  \sqrt{3- \sqrt{5} } \right)  ^{2}=3- \sqrt{5}

-- 27 lut 2016, o 00:04 --

Powiem krótko: wychodzi 7. Chyba, że się gdzieś rąbnąłem. W co wątpię. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lut 2016, o 01:06 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
Dziękuję wszystkim! Gdyby ktoś potrzebował to wynik to 10 ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2016, o 01:09 
Użytkownik

Posty: 1998
Lokalizacja: Warszawa
Policz jeszcze raz, bo mnie wyszło 7. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2016, o 01:11 
Administrator

Posty: 20812
Lokalizacja: Wrocław
Dilectus napisał(a):
Policz jeszcze raz, bo mnie wyszło 7. :)

No to źle Ci wyszło, powinno 10.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2016, o 01:36 
Użytkownik

Posty: 1998
Lokalizacja: Warszawa
Rzeczywiście 10. Człowiek zaczyna się mylić na stare lata. Czyżby Alzheimer?
Dziękuję za czujność. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2016, o 01:54 
Administrator

Posty: 20812
Lokalizacja: Wrocław
Dilectus napisał(a):
Człowiek zaczyna się mylić na stare lata. Czyżby Alzheimer?

Na Twoim miejscu zacząłbym się martwić, gdyby wyszło Ci -7 i nie wzbudziłoby to Twoich podejrzeń... :P

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2016, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
Jakim sposobem wychodzi wam 10, nie moge pozbyć się pierwiastków w:
2 \cdot \sqrt{3- \sqrt{5} }  \cdot \sqrt{ \sqrt{5}+3 }
pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2016, o 11:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4341
Lokalizacja: Łódź
\sqrt{a-b} \cdot  \sqrt{a+b} = \sqrt{(a-b)(a+b)}= ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2016, o 15:41 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
Dzięki już to zobaczyłem wcześniej.
\left(  \sqrt{3- \sqrt{5} } + \sqrt{ \sqrt{5}+3 }  \right) ^{2}
Zgodnie ze wzorem:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\
 a = \sqrt{3 - \sqrt{5}} \\
 b = \sqrt{3 + \sqrt{5}}

3- \sqrt{5} + 2 \cdot  \sqrt{3-\sqrt{5}} \cdot  \sqrt{\sqrt{5}+3} + \sqrt{5}+3 \\
 3- \sqrt{\not5} + 2 \cdot \sqrt{3-\sqrt{5}} \cdot  \sqrt{\sqrt{5}+3} + \sqrt{\not5}+3\\ 
 2 \cdot \sqrt{3-\sqrt{5}} \cdot  \sqrt{\sqrt{5}+3} +6 \\
 2 \cdot \sqrt{3-\sqrt{5}} \cdot  \sqrt{3+\sqrt{5}} +6 \\
 2 \cdot \sqrt{(3-\sqrt{5}) \cdot  (3+\sqrt{5})} +6

\textcolor{red}{(a-b) \cdot (a+b) = a^2 - b^2} \Leftrightarrow Wzór skróconego mnożenia

2 \cdot \sqrt{9-5} +6 \\
 2 \cdot \sqrt{4} +6 \\
 2 \cdot 2 +6 \\
 4 +6 \\
 \textcolor{blue}{10}

Kraszewski napisał że gdyby wyszło -7 to byłby problem tak sie zastanawiałem jak to możliwe i nie wiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2016, o 19:44 
Administrator

Posty: 20812
Lokalizacja: Wrocław
darek334 napisał(a):
Kraszewski napisał że gdyby wyszło -7 to byłby problem tak sie zastanawiałem jak to możliwe i nie wiem.

To był żart sytuacyjny...

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potęgowanie pierwiastków - zadanie 3  Sarkon  3
 potęgowanie pierwiastków - zadanie 4  courtney  2
 potęgowanie pierwiastków - zadanie 2  fart411  4
 Potęgowanie pierwiastków  Helpme2  1
 Mnożenie pierwiastków - zadanie 15  Olka97  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl