szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lut 2016, o 12:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2759
Mam udowodnić nierówność a^{3}-b^{3} < 3a^{2}(a-b) przy założeniu, że a>b>0.

Robię tak:
(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) < 3a^{2}(a-b)
Wiem, ze a-b > 0, więc mogę skrócić.
a^{2}+ab+b^{2} <3a^{2}
2a^{2}-ab-b^{2} > 0

I co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2016, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 7336
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Zostałbym na przedostatniej nierówności i skorzystałbym z tego, że a>b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2016, o 13:20 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Wrocław
Może tak:
a^{2} +a^{2} - ab - b^{2} >0 \\
  (a^{2}-b^{2})+a(a-b)>0 \\
  (a-b)(a+b) + a(a-b) >0 \\
  (a-b)(2a+b)>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Polska
Poszukujaca napisał(a):
Mam udowodnić nierówność a^{3}-b^{3} < 3a^{2}(a-b) przy założeniu, że a>b>0.

Robię tak:
(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) < 3a^{2}(a-b)
Wiem, ze a-b > 0, więc mogę skrócić.
a^{2}+ab+b^{2} <3a^{2}
2a^{2}-ab-b^{2} > 0

I co dalej?

Nie dlatego możesz skrócić bo :
a-b > 0
Tylko dlatego że się po prostu skraca:

(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) < 3a^{2}(a-b)
(a^{2}+ab+b^{2}) <  \frac{3a^{2}(a-b)}{(a-b)}  \Rightarrow
(a^{2}+ab+b^{2}) <  3a^2
Janpostal napisał(a):
Może tak:
a^{2} +a^{2} - ab - b^{2} >0 \\
  (a^{2}-b^{2})+a(a-b)>0 \\
  (a-b)(a+b) + a(a-b) >0 \\
  (a-b)(2a+b)>0

moim zdaniem jest juz udowodnione :
założenie :
a-b > 0

Przekształcenie :

(a-b)(2a+b)>0 \Rightarrow
a-b> \frac{0}{2a+b} \Rightarrow

a-b> 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Warszawa
darek334 napisał(a):
Poszukujaca napisał(a):
Mam udowodnić nierówność a^{3}-b^{3} < 3a^{2}(a-b) przy założeniu, że a>b>0.

Robię tak:
(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) < 3a^{2}(a-b)
Wiem, ze a-b > 0, więc mogę skrócić.
a^{2}+ab+b^{2} <3a^{2}
2a^{2}-ab-b^{2} > 0

I co dalej?

Nie dlatego możesz skrócić bo :
a-b > 0
Tylko dlatego że się po prostu skraca:


Waść głupoty piszesz a informacja ta jest niezbędna aby bezkarnie sobie podzielić stronami prze ten czynnik...
Do reszty posta tez bym się przyczepił.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 18:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 774
Lokalizacja: Jasło/Kraków
darek334, Gdy a-b<0 to po podzieleniu zmieniłby się znak na przeciwny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Polska
Milczek napisał(a):
Waść głupoty piszesz a informacja ta jest niezbędna aby bezkarnie sobie podzielić stronami prze ten czynnik...
Do reszty posta tez bym się przyczepił.

Proszę o rozpisanie jak to powinno wyglądać

pawlo392 napisał(a):
darek334, Gdy a-b<0 to po podzieleniu zmieniłby się znak na przeciwny.
Czemu przecież a-b nie jest ujemne...
Sprawdziłem przed chwilką faktycznie nie można sobie tak dzielić przy nierówności :o czyli:
(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) < 3a^{2}(a-b)\neq \Rightarrow
(a^{2}+ab+b^{2}) <  \frac{3a^{2}(a-b)}{(a-b)}  \neq \Rightarrow
(a^{2}+ab+b^{2}) <  3a^2
edit:Nie no w sumie można, to nie rozumiem w takim wypadku waszych sugestii, sorrka....
tylko jak już to:
(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) < 3a^{2}(a-b) //  \frac{1}{a-b}

co do znaku pracuję nad tym
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Warszawa
Dlatego że a-b>0 można skrócić stronami i zostawić w takiej postaci jak w przykładzie wyżej. Wynika to z założeń.
Jak sam wspomniałeś , nie zachodzi a-b<0, co jest istotne. Gdyby nie wspomnieć o tym na maturze albo innym egzaminie(może nawet konkursie , nie wiem jak to na om wygląda) skutkowało by to ucięciem punktów.

A napisanie tak jak to Ty sugerujesz że "Tylko dlatego że po prostu się skraca" bardzo wprowadza w błąd,

Niech xy > y i x,y \in R.
Tu też się po prostu skraca z czym nie ma chyba wątpliwości...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Polska
Nie można ?:
xy > y \Rightarrow
x >  \frac{y}{y}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Warszawa
darek334 napisał(a):
Nie można ?:
xy > y \Rightarrow
x >  \frac{y}{y}

Jeśli twierdzisz że x>\frac{y}{y}=1 od tak , to jesteś w błędzie.
Nie , nie można od tak sobie podzielić,
Co gdy y=-1??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Polska
No ale to w takim wypadku skracać też nie możemy. Rozumiem że chcesz mi wytłumaczyć że takie operacje można wykonywać, tylko jeśli są zgodne z założeniami lub jakimiś zasadami.
Czyli bezwzględnie(powiedzmy):
xy > y \neq
xy > y// \frac{1}{y}
bo y jest nieznany ?
Natomiast w przypadku:
Założenie A
Działanie :
xy > y =
xy > y// \frac{1}{y}\Leftrightarrow jeśli jest to zgodne z zalożeniem A ?
To w końcu pytanie czy mógłbym tak napisać i co musiałbym jeszcze umieścić ?:
(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) < 3a^{2}(a-b)
(a^{2}+ab+b^{2}) <  \frac{3a^{2}(a-b)}{(a-b)}  \Rightarrow
(a^{2}+ab+b^{2}) <  3a^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód nierówności  Sebastian R.  2
 Dowód nierówności - zadanie 8  mcmcjj  3
 dowód nierówności - zadanie 10  marek12  7
 Dowód nierówności - zadanie 13  maniek-07  5
 Dowód nierówności - zadanie 17  aska3007  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl