szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 770
Lokalizacja: Warszawa
a,b \in \left\{ 1,2,3,4,5,6,7\right\}

Ile jest par (a,b) takich że a+b jest podzielne przez 3.

Czy jedyna metoda to ręczne wypisywanie tych par czy może jest jakiś sprytny sposób na obliczenie tego ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Wrocław
Może w ten sposób, patrzysz na reszty z dzielenia przez 3, możesz sumować dwie reszty 0, albo jedną resztę 1 a drugą 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 22:32 
Użytkownik

Posty: 770
Lokalizacja: Warszawa
Ale to nadal jest związane z ręcznym szukaniem i wypisywaniem takich liczb a nie o to mi chodzi, wychodzi ich 16 a omyłkowo naliczyłem 12(już wiem gdzie się machnąłem) dlatego pytam właśnie o alternatywę od takiego wypisywania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 15103
Lokalizacja: Bydgoszcz
Myślę, ze wymyślenie sprytnego sposobu zajmie więcej czasu niż policzenie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 22:40 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Oznaczając:

    l_i – liczba elementów: n\!\mod3=i

    L=2!\cdot l_1\cdot l_2+{l_0\choose2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Wrocław
No ja tu nie widzę wypisywania liczb:
Reszta 1 - 1,4,7 czyli są 3 takie liczby
Reszta 2 - 2,5 czyli są 2 takie liczby
Reszta 0 - 3,6 czyli są 2 takie liczby
I teraz łączysz te z resztą dwa z resztą jeden, a te z resztą 0 łączysz ze sobą i na koniec mnożysz przez 2 bo możesz zamienić kolejnością a z b:
(3 \cdot 2+2 \cdot 1) \cdot 2= 16
Założyłem że te liczby są różne, bo inaczej by było zamiast
2 \cdot 1 po prostu 2 \cdot 2 czyli w sumie 20.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lut 2016, o 23:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Widać gołym okiem, że sumy podzielne przez trzy idą co trzecia! i tak se możesz liczyć nawet i do tysiąca...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2016, o 02:55 
Użytkownik

Posty: 770
Lokalizacja: Warszawa
Już rozumiem o co chodziło z podzielnością. Dzięki wielkie !
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile liczb można utworzyć z cyfry  kookiez  1
 Ile jest wiekszych liczb?  MakCis  1
 Tożsamość liczb Stirlinga II rodzaju - zadanie 3  aolo23  1
 Tworzenie liczb - zadanie 2  mat1989  2
 Ile jest liczb trzycyfrowych o roznych cyfrach ,w ktorych:  Arleta19912  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl