szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2016, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Wro
Witam, potrzebuję do dowodu pewnego lematu, mianowicie:
\left( -y\right) mod x =\left\lceil  \frac{x}{y} \right\rceil  \cdot  x - y
Intuicyjnie widze że to prawda, ale czy da sie to wyprowadzić korzystając z jakiś znanych własności i przekształceń?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2016, o 23:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10561
Lokalizacja: Wrocław
A co np. dla x=3,y=2?
Czy może chodziło jednak o równość modulo, a nie o to, że reszta z dzielenia przez x tego po lewej jest równa temu po prawej? Tylko wtedy jest to boleśnie oczywiste, gdyż \left\lceil \frac{x}{y} \right\rceil \cdot x jest wielokrotnością liczby x, dlatego zdziwiłaby mnie taka treść lematu.
Czy mógłbyś napisać słowo w słowo, jak ten lemat w oryginale wygląda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2016, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Wro
Przepraszam, literówka, chodzilo o \left( -y\right) mod x =\left\lceil \frac{y}{x} \right\rceil \cdot x - y To jest lemat który sam sobie wymyslilem, ale znajac życie to jakoś wprost wyniika z definicji albo jest to jakąś własnością modulo której ja aktualnie nie pamiętam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2016, o 01:31 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podstawowy wzór to:
n = k \cdot \left\lfloor \frac nk \right\rfloor + (n \mod k)
i jest on w zasadzie oczywisty, bo k mieści się \left\lfloor \frac nk \right\rfloor razy w n.

Stąd łatwo wynika dla n=y,k=x:
y\mod x = y- x \cdot \left\lfloor \frac yx \right\rfloor
(i ten wzór można uogólnić też na liczby rzeczywiste).

Jeśli teraz w miejsce y podstawimy -y, to z oczywistej tożsamości \left\lfloor -t\right\rfloor = - \left\lceil t\right\rceil otrzymujemy Twój lemat.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2016, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Wro
Idealnie o to mi chodziło, dziekuje serdecznie za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód na podzielność - zadanie 2  R37  1
 Dowód podzielności - zadanie 9  kam51  3
 dowód na podzielność - zadanie 3  rhomcio  1
 dowód ze wzorem skróconego mnożenia.  AndrzejK  3
 Dowód złożoności sumy potęg liczby 5  Rafal411  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl