szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2016, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 63
Wielu z Was pewnie zna wersję zagadki z 12 kulami i 3 ważeniami, gdzie waga innej kuli nie jest znana (może być ciężka lub lżejsza od pozostałych).

Natomiast jest też wersja tej zagadki z 2 ważeniami, również gdy waga innej kuli nie jest znana. Tylko właśnie nie wiem/nie pamiętam, ile kul było w tym wariancie zagadki. 8? 9? 6?

(Z ciekawości - ktoś zna liczbę kul, dla której da się rozwiązań wariant z 4 ważeniami)?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2016, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 331
Lokalizacja: Warszawa
https://en.wikipedia.org/wiki/Balance_puzzle
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2016, o 13:02 
Użytkownik

Posty: 86
Lokalizacja: Łódź
który wariant: ma być stwierdzone czy różna kula jest lżejsza/cięższa
czy nie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2016, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 63
Powermac, wiki podaje jakiś przykład dla 2 ważeń, ale nie podaje maksymalnej liczby kul, w których można znaleźć inną, tzn.:
Cytuj:
The problem has a simpler variant with three coins in two weighings

Tu podają 3, a na pewno można znaleźć rozwiązanie również dla 4. Ja pytam, dla ilu maksymalnie można.

Pasman, nie jestem pewny, o co pytasz. Moje pytanie dotyczy takiej zagadki: jedna kula ma inną wagę, ale nie wiadomo, jaką. Rozwiązanie ma jedynie wskazać, która kula jest inna, nie musi wcale ustalić, jaką wagę (względem innych) ma ta inna kula.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2016, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 86
Lokalizacja: Łódź
proponuję takie rozwiązanie:
kula o dowolnym numerze może mieć masę "większą" lub "mniejszą".
układ n kul ma wobec tego 2n stanów.
waga daje 3 wyniki, wobec tego przy k pomiarach ma 3^k stanów.

wobec tego musi być spełniona nierówność:
3^k >= 2n

warunek ten jest konieczny, natomiast niekoniecznie wystarczający.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2016, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 7318
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Zauważmy, że jednym ważeniem można znaleźć intruza wśród maksymalnie trzech (bierzemy dwie. Jak różnią się masą to sprawa jest jasna, jeśli nie - to ta trzecia. Tym tropem dzień doszedłem, że możemy przy dwóch ważeniach zlustrować nawet siedem monet ( bierzemy 3 na szalkę jedną trzy na drugą i jeśli szalki są nierówne redukujemy zadanie do problemu z jednym ważeniem. Jeśli nie-winna jest niezbadana kula. Jest rekurencja
k_{1} =3
k_{n+1}=2k_{n} +1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2016, o 06:33 
Użytkownik

Posty: 483
Lokalizacja: Radom
Jak przy trzech kulkach zrobisz jedno ważenie i wyjdzie nierówno, to jak wskażesz "intruza"? Nie wiesz przecież czy jest on lżejszy, czy cięższy od reszty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2016, o 11:21 
Użytkownik

Posty: 63
pasman napisał(a):
warunek ten jest konieczny, natomiast niekoniecznie wystarczający.

To znaczy, że to jest górne ograniczenie maksymalnej liczby kul, wśród których można znaleźć intruza? Czyli dla 2 ważeń wiemy na pewno, że maksymalna liczba kul jest \Leftarrow  \frac{ 3^{2} }{2} = \frac{9}{2}, czyli jest ona niewiększa niż 4? Bo jeśli tak, to dla 4 na pewno da się rozwiązać, czyli szukaną przeze mnie wartością byłoby 4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2016, o 21:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1489
Lokalizacja: Warszawa
"cosik"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby i Liczby - zagadka  TheOne  3
 Ciekawa zagadka - zadanie 4  Scharner  3
 Zagadka z tematu: rachunek zdan, zbiory  dazing_wonder  1
 Trudna zagadka z dwoma najmniejszymi prostokątami  Rebus27  2
 Zagadka - jak podzielić figurę  Greeny  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com